rozłożenie wielomianów krysia: a mogę ładnie poprosić o rozłożenie wielomianu? 5x⁴−3x+2 i 10x⁴−4x+3

Bleee: Na pewno tak wyglądają te wielomiany? Na jakim poziomie nauczania jesteś? Ich się nie da rozłożyć (jeżeli mówimy o liczbach rzeczywistych)

ICSP: Chyba bez tej 5 i 10 z przodu ?

Mariusz: Wyraz z x³ jest już wyrugowany więc proponuję takie podejście

	3		2
(x2−px+q)(x2−px+r)=x4−		x+
	5		5

dla pierwszego wielomianu i

	2		3
(x2−px+q)(x2−px+r)=x4−		x+
	5		10

dla drugiego wielomianu

Mariusz: Chyba popełniłem błąd , w jednym nawiasie przy p powinien być plus

	3		2
(x2−px+q)(x2+px+r)=x4−		x+
	5		5

oraz

	2		3
(x2−px+q)(x2+px+r)=x4−		x+
	5		10

krysia: no właśnie niestety jest i 5 i 10 licencjat 1 rok

ICSP: W takim razie w tej granicy wystarczy zwyczajnie podstawić wartość. No chyba, że x → ± ∞

	1
Wtedy granica jest równa
	2

krysia: dokładnie to jest to funkcja

5x4−3x+2
10x4−4x+3

myślałam że rozłożenie na wielomiany mi pomoże, ale chyba tego nie kumam niestety

krysia: aha tak x→+∞

Mariusz:

	3		2
(x2−px+q)(x2+px+r)=x4−		x+
	5		5

	3		2
x4+px3+rx2−px3−p2x2−prx+qx2+pqx+qr=x4−		x+
	5		5

	3		2
x4+(q+r−p2)x2+(pq−pr)x+qr=x4−		x+
	5		5

q+r−p²=0

	3
pq−pr=−
	5

	2
qr =
	5

q+r=p²

	3
p(q − r)=−
	5

	8
4qr =
	5

q+r = p²

	3
q−r = −
	5p

	8
4qr =
	5

	3
2q = p2−
	5p

	3
2r = p2+
	5p

	8
4qr =
	5

	3		3		8
(p2−		)(p2+		)=
	5p		5p		5

	9		8
p4−		=
	25p2		5

	8		9
p6−		p2−		=0
	5		25

z=p²

	8		9
z3−		z−		=0
	5		25

z = u+v

	8		9
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	5		25

	8		9
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	5		25

	9		8
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	25		15

	9
u3+v3−		=0
	25

	8
3(u+v)(uv−		)=0
	15

	9
u3+v3=
	25

	8
uv=
	15

	9
u3+v3=
	25

	512
u3v3=
	3375

	9		512
t2−		t+		=0
	25		3375

	9		2187		10240
(t−		)2−		+		=0
	50		67500		3375*20

	9		8053
(t−		)2+		=0
	50		67500

No i teraz pytanie czy znasz zespolone Jeśli tak to można dalej rozwiązywać to równanie metodami algebraicznymi Jeśli nie to trzeba wrócić do równania

	8		9
z3−		z−		=0
	5		25

i skorzystać z trygonometrii

Mariusz: ICSP: jak na to wpadłeś że chodzi o granicę ? W pierwszym wpisie tego nie napisał(a)

krysia: o Matko, dziękuję czarna magia dla mnie więc po stokroć dziękuję

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/394832.html

	5x4−3x+2		3   2   5− +   x3   x4
limx→∞		= limx→∞
	10x4−4x+3		4   3   10− +   x3   x4

	5−0+0		1
=		=
	10−0+0		2