Matma Dyskretna Wera95: Hej, dostałam do zrobienia na jutro zadanie z matematyki dyskretnej, aczkolwiek nie wiem jak mam sie do tego zabrać. Zauważyłam, że podobne zadanie było już tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/394324.html ale za nic nie mogę tego zrozumieć...

	n k
Udowonij następującą wlasność: ∑nk=0k2*		=n*(n+1)*2n−2

jc: Ze zbioru n elementowego wybieramy jakiś podzbiór, w a tym podzbiorze na jednym elemencie stawiamy kropkę czerwoną, a na jednym zieloną. Na ile sposobów możemy to zrobić? Z jednej strony opisuje to suma z lewej strony. Z drugiej strony możemy postępować tak: Stawiamy dwie kropki. Możemy postawić na tym samym elemencie. Daje to n*2ⁿ⁻¹ możliwości. Możemy postawić na 2 różnych elemntach. Daje to n(n−1)2ⁿ⁻² możliwości. Razem n(n+1)2ⁿ⁻² możliwości. Stąd równość.