wielomiany TłumokMatematyczny: x⁵−2x⁴−6x³+12x²+9x−18=0 Czy da się to zrobić innym sposobem niż grupowanie? Bo ja nie ma takiej fantazji jak photomath, żeby od razu wiedzieć które wyrazy połączyć....

Blee: szukasz pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego

jc: Widać, że 2 jest pierwiastkiem. x⁴(x−2) − 6x²(x−2)+9(x−2)=(x⁴−6x²+9)(x−2)=(x²−3)²(x−2)

TłumokMatematyczny: podzielcie się sposobem jak wy to od razu widzicie jaki wyraz bedzie dzielnikiem

TłumokMatematyczny: w sensie jaki pierwiastek*

a7: tu 121

TłumokMatematyczny: tak ja wiem, jak to sie robi, ale czasem do wyboru jest po 6 liczb i tak srednio sprawdzac kazdy przypadek... wiec zastanawialam sie jak 'od razu' zobaczyc ze cos bedzie jednym z pierwiastkow

Blee: wyraz wolny to 18. więc masz do sprawdzenia: ±1 , ±2, ±3, ±6, ±18 I robisz kolejno W(1) = ... sumujesz współczynniki ... no nie pasuje W(−1) = ... czyli sumujesz współczynniki przy parzystej potędze ... te przy nieparzystej i odejmujesz ... nie pasuje i wtedy sprawdzasz kolejne W tym konkretnym przypadku 'łatwo zauważyć' że W(2) = 0 ponieważ masz: x*x⁴ − 2*x⁴ −6*x*x² + 12x² 9x − 9*2 W tym konkretnym przypadku po prostu aż się prosi aby podstawić to x = 2 i zobaczyć że W(2) = 0

TłumokMatematyczny: okej, dziękuję Blee.

jc: Zobaczyłem, że wyrazy zredukują się parami. Tu jest podobnie x⁷−3x⁶+2x⁴−6x³+8x−24 Pewnie zadanie zostało tak wymyślone, aby nie było zbyt trudno.

Blee: A co do szukania w 'ogólnym przypadku' to powiem Ci szczerze −−− jak ani +1 ani −1 nie pasował to (będąc w liceum) głęboko wzdychałem, że trzeba się 'namęczyć'.

TłumokMatematyczny: Dziękuję.