wielomiany TłumokMatematyczny: Znajdź te wartości parametru p, dla których równanie x³+8x²+px=0 ma trzy różne rozwiązania.

a7: w linku w środku uwagi Mili https://matematykaszkolna.pl/forum/236942.html

Szkolniak: x³+8x²+px=0 x(x²+8x+p)=0 jedno rozwiązanie równania już mamy: x=0 zatem nakładamy na trójmian kwadratowy warunki takie, aby miał dwa różne pierwiastki, różne od 0, a to zachodzi wtedy, gdy Δ>0 i f(0)≠0, gdzie f(x)=x²+8x+p 1 warunek: Δ=64−4p Δ>0 ⇔ 64−4p>0 ⇔ p<16 2 warunek: f(x)=x²+8x+p f(0)=p f(0)≠0, zatem p≠0 wyciągając część wspólną: p∊(−∞;0)∪(0;16)

Mila: x³+8x²+px=0⇔ x*(x²+8x+p)=0 x=0 niezależnie od wyboru wartości p x²+8x+p=0 (x+4)²−16+p=0 (x+4)²=16−p 16−p>0 16>p p<16 i p≠0 dla p=0 mamy równanie : x²+8x=0 i jedno z rozwiązań jest równe 0.