dowód
Radek:
Uzasadnij, że jeżeli współczynniki wielomianu W (x ) są liczbami całkowitymi i W (1) jest
liczbą nieparzystą, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu W (x) .
Tylko bez pisania gotowca.
11 lut 19:08
zawodus: Zbyt ambitne jak na maturę trochę.
11 lut 19:29
zawodus: suma współczynników jest nieparzysta
11 lut 19:30
Radek:
Ok to następne zaraz
11 lut 19:30
zombi: To pytanie powinno ci ułatwić sprawę, tak mi się zdaje. Czy suma liczby nieparzystej i
parzystej może być równa zero. Tak mi się wydaje, że tak to działa.
11 lut 19:32
Radek:
w(1)=2k+1
Reszty nie wiem jak zapisać ?
11 lut 19:40
zawodus: To zadanie jest bardziej opisowe niż na liczenie. Daj sobie spokój z nim
11 lut 19:44
Radek: dobrze.
11 lut 19:44
zombi: Wnioski i wnioski...
11 lut 19:46
Radek:
Znajdź te wartości parametru p , dla których równanie x3+8x2+px = 0 ma trzy różne
rozwiązania.
x3+8x2+px=0
x(x2+8x+p)=0
Δ>0
tak ?
11 lut 20:21
Piotr 10: Jeszcze jeden warunek. zastanów się co dzieje się gdy x=0 jest jednym z miejsc zerowych funkcji
x2+8x+p
11 lut 20:22
Radek:
Cały czas nie wiem o co chodzi z tymi warunkami. Myślałem, że to wystarczy.
11 lut 20:25
Piotr 10: to podam przykład
mamy funkcje f(x)=x2+8x+p , i jeśli tu pierwiastkiem będzie zero to nie otrzymasz trzech
róźnych pierwiastków, ponieważ x=0 już jest jednym z pierwiastków równania x3+8x2+px=0
11 lut 20:27
Piotr 10: musisz '' wywalić'' taki parametr p dla którego rózwiązaniem równania x2+8x+p jest x=0
11 lut 20:28
Radek: ale czemu nie wystarczy Δ>0 przy x2 nie mam nic
11 lut 20:32
Piotr 10: Napisałem wyżej, przeczytaj jeszcze raz
Masz już jedno rozwiązanie x=0
teraz mamy x2+8x+p=0 ( f(x)=x2+8x+p)
10 Δ > 0
20 f(0)≠0
11 lut 20:34
Mila:
albo (2) p≠0
bo dla p=0 masz
x2+8x=0
x(x+8)=0
x=0 lub x=−8 Teraz widzisz?
11 lut 20:37
zombi: Rozpatrujesz funkcję f(x) = x2 + 8x + p, ale jako że x1 = 0 jest pierwiastkiem tego
wielomianu, tutaj musimy w funkcji f(x) dostać dwa jeszcze inne pierwiastki, dlatego takie
warunki Δ>0 (aby były dwa różne pierwiastki) i f(0)≠0 (bo ta kwadratówka nie może się zerować
dla x=0, bo taki pierwiastek już ma nasz główny wielomian)
11 lut 20:39
Radek: Dziękuję zaraz kolejne przykłady podam jeśli to nie problem o tej porze
11 lut 20:43
Radek: Czyli jak ostatecznie zapisać te warunki ?
11 lut 20:55
Radek: ?
11 lut 21:26
ZKS:
Napisane masz przecież Δ > 0 oraz f(0) ≠ 0.
11 lut 21:28
Radek:
Ale czemu f(0)≠0 wiem że nie może być 0 bo już mam taki pierwiastek ale czemu f(0) ?
11 lut 21:30
ZKS:
Korzystając z twierdzenie Bézouta. Jeżeli a jest pierwiastkiem wielomianu to W(a) = 0.
U Ciebie x = 0 nie może być miejscem zerowym więc f(0) ≠ 0 bo jeżeli f(0) = 0 to zgodnie z
twierdzeniem mamy że x = 0 jest pierwiastkiem.
Wyjaśniło się trochę?
11 lut 21:35
Radek: Tak teraz tak, choć nie wiem czy to nie jest już tonący brzytwy się chwyta ale cóż.
11 lut 21:37
ZKS:
Dlaczego tak uważasz?
11 lut 21:41
Radek: Bo mizernie mi to idzie a już niedługo matura.
11 lut 21:42
ZKS:
Matury nie masz za miesiąc tylko w maju więc spokojnie. Zawsze pomyśl jak za zadanie trzeba
się zabrać co Ci jest potrzebne do rozwiązania. Mizernie Ci nie idzie tylko może z niektórymi
typami zadań się nie spotkałeś i dlatego miałeś jakieś trudności przerobisz więcej zadań
i już czegoś takiego nie będziesz miał.
11 lut 21:46
Radek:
Przerabiam to i nadal nie umiem rozwiązać..
11 lut 21:46
ZKS:
To spróbuj teraz zrobić sobie jakieś podobne zadanie.
11 lut 21:52
Radek:
Dane jest równanie (x+3)[x2+(p+4)x+(p+1)2] = 0 z niewiadomą x .
Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.
czyli Δ<0 to rozwiązaniem jest −3
tylko takie ?
11 lut 21:55
Piotr 10: Jeszcze jeden przypadek
11 lut 21:56
Saizou : nie
a co gdyby pierwiastkiem elementu kwadratowego było x=−3
11 lut 21:56
Radek: i znowu tego nie widzę...
11 lut 21:59
ZKS:
Jedno rozwiązanie będziesz miał również kiedy ta funkcja kwadratowa będzie miała jedno miejsce
równe 3. Przed zrobieniem chwile się zastanów jakie warunki trzeba dać i czy one wystarczą.
Saizou Ty chyba pamiętasz takie zadanie chyba z Kiełbasy co było równanie wymierne z
parametrem i trzeba było wyznaczyć kiedy to równanie ma jedno rozwiązanie? Chyba o ile się nie
mylę i pamiętam to w mianowniku było x − 4.
11 lut 22:03
Saizou :
równanie
(x+3)[x
2+(p+4)x+(p+1)
2] = 0
ma jeden pierwiastek niezależny od p i jest on równy x=−3
zatem aby to coś całego nie miało więcej pierwiastków to równanie
x
2+(p+4)x+(p+1)
2=0
−może nie mieć pierwiastków (co zauważyłeś
), albo
−może mieć pierwiastki x
1=x
2=−3 (bo wyjściowe równanie ma mieć tylko jeden pierwiastek)
11 lut 22:03
ZKS:
Oczywiście −3 nie 3 jak napisałem.
11 lut 22:03
Saizou : ZKS mogę nie pamiętać bo sam nie liczyłem zadań z Kiełbasy, jedynie to co było na forum
11 lut 22:04
Radek:
czyli drugi warunek Δ=0 p≠−3 ?
11 lut 22:06
Saizou : skąd ci się wziął warunek p≠0
11 lut 22:07
ZKS:
Jak je sobie przypomnę to Ci
Radek zapisze.
11 lut 22:07
Saizou : *p≠−3
11 lut 22:07
Radek:
a nie bo z tego równania musi wyjść p=3 ?
11 lut 22:10
Saizou : nie,
zrób zadanko pomocnicze:
dla jakich wartości parametru p, równanie
x2+(p+4)x+(p+1)2 =0
ma jedne pierwiastek równy x=−3
kiedy Δ=0 oraz co? (podpowiedź tw. Bezout)
11 lut 22:13
Radek:
Δ=0
f(−3)≠0
11 lut 22:16
Saizou : i brawo, teraz to rozwiązać
11 lut 22:17
Saizou : znaczy się f(−3)=0
11 lut 22:17
Radek: tam było różne tutaj =0 ?
To jak w końcu
11 lut 22:19
ZKS:
Dobra znalazłem to chyba to.
| | x2 + 8x + m | |
Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie |
| = 0 ma dokładnie |
| | x + 3 | |
jedno rozwiązanie.
11 lut 22:20
ZKS:
Radek nasz x = −3 ma być pierwiastkiem więc zgodnie z twierdzeniem mamy f(−3) = 0
(w poprzednim zadaniu x = 0 miał nie być pierwiastkiem więc f(0) ≠ 0).
11 lut 22:22
Saizou :
pomyślmy, mamy równanie
x2+(p+4)x+(p+1)2=0
ono mam mieć jeden pierwiastek podwójny x=−3, zatem
Δ=0
f(−3)=0 (bo x=−3 ma być pierwiastkiem)
11 lut 22:22
Radek: A no tak racja !
11 lut 22:23
ZKS:
Dobra ja zaraz będę spadał się uczyć. Spróbuj zrobić zadanie które Ci napisałem.
11 lut 22:26
Radek:
To chyba nie dla mnie. jednak. zero prawidłowego myślenia.
11 lut 22:27
ZKS:
Napisz co myślisz jakie warunki by dać do tego zadania.
11 lut 22:30
Radek:
Δ=0
albo Δ>0 x≠−3
11 lut 22:32
ZKS:
Ten drugi warunek troszkę popraw zobacz na zadanie które teraz robiłeś. Jeżeli Δ > 0 mamy
dwa różne pierwiastki więc aby mieć jeden musi on nie należeć do dziedziny czyli jeden z nich
musi być równy −3 bo D = R \ {−3}.
Rozumiesz?
11 lut 22:36
Radek: Tak rozumiem. dziękuję
11 lut 22:37
ZKS:
Proszę. Zawsze pomyśl jakie należy dać warunki i czy one wystarczą do pełnego rozwiązania.
Głowa do góry.
11 lut 22:43
Radek:
Dzięki zobaczymy jak to będzie .
11 lut 22:46