kombinatoryka kombinator: Proszę o sprawdzenie kilku odpowiedzi do zadań 1. Oblicz liczbę permutacji zbioru A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, w których a) liczby 5 i 7 nie sąsiadują ze sobą b) liczby 2, 4, 6 występują w porządku rosnącym Moja odpowiedź: a) Wszystkich permutacji mamy 8! i wystarczy odjąć od nich te permutacje, gdzie 5 i 7 sąsiadują ze sobą. Wobec tego musimy wybrać z 7 miejsc jedno miejsce, które będzie tym "podwójnym" miejscem i właśnie tam wylądują liczby 5 i 7:

7 1
	*2*6!, więc wynik to: 8! − 14*6!

b) Skoro liczby 2, 4, 6 występują w porządku rosnącym i mamy do czynienia z permutacją zbioru, to wystarczy wybrać 3 miejsca z 8 dla liczb 2, 4, 6, a pozostałe miejsca są zajmowane w

	8 3
dowolnym porządku. Więc wynik to:		*1*5!

2. Oblicz, ile liczb naturalnych można utworzyć za pomocą różnych cyfr ze zbioru A = {2, 3, 4, 5} oraz ile jest takich liczb mniejszych od 3400. Moja odpowiedź: Liczby należy podzielić na jednocyfrowe, dwucyfrowe, trzycyfrowe oraz czterocyfrowe: 4 + 4*3 + 4*3*2 + 4*3*2*1 = 64 Z kolei aby dostać liczby mniejsze od 3400, które tworzą różne cyfry ze zbioru A, to musimy sumować liczby jednocyfrowe, dwucyfrowe, trzycyfrowe oraz liczby czterocyfrowe, które rozpoczynają się od liczby 2 lub mają na początku 32..: 4 + 4*3 + 4*3*2 + 1*3*2*1 + 1*1*2*1 = 48 3. Młoda dama ma 3 kolory lakieru do paznokci. Oblicz, na ile sposobów może pomalować paznokcie (jeden paznokieć może być pomalowany na jeden kolor), jeśli na jednej ręce mogą być najwyżej dwa kolory. Moja odpowiedź: Musimy rozważyć kilka przypadków: 1) obie dłonie pomalowane jednym kolorem: 3 * 3 = 9 2) jedna z dłoni pomalowana jednym kolorem, a druga dłoń pomalowana dwoma kolorami:

2 1		3 1		3 2
	*		*		*25

3) obie dłonie pomalowane na dwa kolory:

	3 2
(		*25)2

	2 1		3 1		3 2		3 2
Wynik: 9+		*		*		*25 + (		*25)2

4. Oblicz, na ile sposobów dwudziestu pasażerów (których nie rozróżniamy) może opuścić autobus zatrzymujący się na ośmiu przystankach. Moja odpowiedź: Można to utożsamić z rozwiązaniem równania x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ = 20, gdzie x_i to i−ty przystanek. Tak więc mamy 20 liczb (pasażerów) i 8 zmiennych (przystanków), więc musimy wstawić 7 przegródek pomiędzy 20 liczb. Wobec tego mamy:

20 + 8 − 1 8

Jerzy: 1a)

Pytający: 1, 2 dobrze. 3. Za dużo. Wielokrotnie liczysz takie pomalowania, gdzie przynajmniej jedna dłoń jest pomalowana jednym kolorem.

	20+8−1 8−1
4. Jak napisałeś, przegródek jest 7, więc odpowiedzią jest		.

ite: https://matematykaszkolna.pl/forum/368824.html

Pytający:

	3 2		3 1
To jeszcze inna wersja do 3: (		*25−		*15)2=8649.

kombinator: Aa, fakt, zapomniałem, że w symbolu powinno być u dołu 7 A co do 3. to zaraz sobie to przeanalizuję. Dziękuję wam