granica desperatos: Witam, mam do policzenia granicę lim x => 0 ^{1−x ctg(x)}_2x²

desperatos: (1 − xctg(x))/(2x²) jeśli to jest czytelniejsze

a7: nie wiem czy to coś pomoże tu coś podobnego https://matematykaszkolna.pl/forum/118421.html

desperatos: Hmm, dzięki może być pomocne

a7: wyszła mi 1/4 czy to dobry wynik?

desperatos: Nie wychodzi 1/6

a7:

1−xctgx		cosx   1−x*   sinx		sinx−xcosx
	=		=		=H=
2x2		2x2		2x2sinx

cosx−(cosx−xsinx)		−xsinx		sinx
	=		=		=H=
4xsinx+2x2(−cosx)		4xsinx−2x2cosx		2xcosx−4sinx

−cosx		−cosx		1
	=		=
2xsinx+2x(−sinx)−4cosx		−4cosx		4

a7: no nic wskazówkę masz ......

desperatos: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x->+0+%281+−+xctg%28x%29%29%2F%282x2%29

desperatos: Ok, dzięki. O ile to jest zwykły błąd rachunkowy to dla mnie jest to jak najbardziej wystarczające

a7: nie to chyba nie tylko błąd rachunkowy bo tam cosx to dąży do 1 i chyba nie można stosować w tym momencie, w którym go zastosowałam Hospitala po raz drugi

a7: jak będzie pochodna z (4xsinx−2x²cosx)

desperatos: 4sinx + 2x² sinx mi wyszło

a7: hmm, no nie wiem, może jutro ktoś skoryguje/poda poprawne obliczenia

a7: ok mam na podstawie rozwiązania z linku

	sinx		sin2x
uwagi: limx→0		→1 czyli limx→0		→1
	x		x2

1−xctgx		xctgx−1		x   cgtx−   sin2x
	= lim		=H=lim		=
2x2		−2x2		−4x

	cosx   x   − sinx   sin2x
lim		=
	−4x

	sinxcosx−x		1		sinxcosx−x
lim		=lim		*		=
	−4sin2x		sin2x   x2		−4x3

	1   *(sin2x−x) 2		cos2x−1		−2sin2x		1
lim		=H=lim		=lim		=
	−4x3		−12x2		−12x2		6

a7: jeszcze pomyłka w ostatnim wierszu

	−2sin2x		1
limU{cos2x−1}{−12x2)=H=lim		=
	−12*2x		6

desperatos: W ostatniej linijce przy De l'Hospital'u w liczniku nie powinno być cos2x − 1/2 ? A skąd potem przejście z cos2x − 1 do −2sin2x to już kompletnie nie rozumiem. Widzę że to jest pochodna ale dlaczego w ogóle została wzięta, i dlaczego tylko w liczniku ? Mógłbyś to jeszcze wyjaśnić ? A tak ogólnie to super, wielkie dzięki za pomoc i zaangażowanie

desperatos: O uprzedziłeś mnie . Tak teraz by się zgadzało. Wow wielkie dzięki

Mariusz:

1−xctgx		xcosx   1−   sinx
	=
2x2		2x2

	sinx−xcosx   sinx
=
	2x2

	sinx−xcosx
=
	2x2sinx

	sinx−xcosx	x
=
	2x3	sinx

	sinx−xcosx	x
limx→0
	2x3	sinx

	sinx−xcosx
=limx→0
	2x3

	sinx−xcosx
=limx→0
	2x3

I jeżeli chcemy koniecznie użyć reguły Hospitala to z tej postaci będzie lepiej i wystarczy tę regułę zastosować tylko raz

a7: o fajno