Granica Godzio:

	1
limx→0(ctg2x −		)
	x2

Umiałby ktoś obliczyć ?

Rivek:

cos2x		1		x2cos2x−sin2x		0
	−		=		=[		]= H =
sin2x		x2		x2sin2x		0

	2xcos2x−2sinxcosx−2sinxcosx
		= /grupowanie i redukcja/ =
	2xsin2x+2x2sinxcox

	xcos2x−2sinxcosx
		= /podwójnego kąta/ =
	xsin2x+x2sinxcosx

	xcos2x−sin2x		0
		=[		]=U{cos2x−2xsinxcosx−2
	x2sin2x+12x2sin2x		0

cos2x}{2xsin²x+2x²cosxsinx+xsinx−x²cosx}

Rivek:

	0
nacisnąłem "wyślij" przy sprawdzaniu. od [		= H =
	0

	cos2x−2xsinxcosx−2cos2x		−1
=		="		"=−∞
	2xsin2x+2x2cosxsinx+xsinx−x2cosx		0

ale czy się gdzieś nie pomyliłem...

Godzio:

	2
Właśnie, mi podobnie wychodziło, jednak poprawny wynik to −		(tak wskazuje wolfram)
	3

ZKS:

	2
Sprawdziłem i mathcadem również wynik pokazuje −		.
	3

Godzio: Z koleżanką liczyliśmy 3 razy szpitalem i dalej to samo

Trivial: Trywialne granice.

Godzio: Bardzo

Trivial:

	1		x2ctg2x−1		(xctgx+1)(xctgx−1)
ctg2x −		=		=		=
	x2		x2		x2

	x		xctgx−1
= (		*cosx+1)*		.
	sinx		x2

↖ wyrażenie to dąży do 2, gdy x→0.

	xctgx−1
Założymy, że		dąży do liczby rzeczywistej, dzięki czemu rozbijemy skomplikowaną
	x2

granicę iloczynu na iloczyn prostych granic. x→0:

	1		xctgx−1		x   ctgx −   sin2x
lim ctg2x −		= 2*lim		=H= 2*lim		=
	x2		x2		2x

	sinxcosx − x		1		sinxcosx − x
= lim		= lim		*		=
	xsin2x		sin2x   x2		x3

	1   sin2x − x 2		cos2x − 1		−2sin2x
= lim		=H= lim		=H= lim		=
	x3		3x2		3*2x

	2		sin2x		2
= −		*lim		= −		.
	3		2x		3

Godzio: Dzięki, właśnie skończyłem liczyć trzeciego de l'Hospitala i nie wiem jakim cudem ale wyszło

Trivial: Hospitalizowałeś bez opamiętania? Czasami taką metodą można się zgubić w rachunkach

Godzio: No właśnie wiem, ale innego sposobu nie wiedziałem 3/4 A4 mi wyszło

Godzio: Trivial jeszcze jedna sprawa, wiesz może czy będziesz bywał wieczorami teraz od poniedziałku do niedzieli na forum ? będę intensywnie uczył się programowania z tej książki i nie zaszkodzi jak jakieś zadanka sprawdzające być dawał . Dowiedziałem się że na kolokwium można mieć wszystkie zadania i książkę Także to wszystko co napiszemy i to co mi napisałeś będę wszystko drukował żeby zaliczyć. Tonę papieru przyniosę na koło

Trivial: Jak będę to pomogę. Możesz zakładać tematy rozpaczy jak zawsze z pytaniami.

Godzio: Haha, "tematy rozpaczy" możliwe że taki będzie ale 29 − 30 grudnia 31 mamy wysłać mu ostatnią listę

Trivial: Jak możesz przynieść tonę papieru na koło to sobie poradzisz. Dobranoc.

Godzio: No mam nadzieję, dobranoc

Tyfon: A jak można zrobić to zadanie bez reguły de l'Hospitala?

Wadar: Witam, pomoże ktoś obliczyć granice za pomocą reguły Hospitala? Oto przykład: lim(x−>0) ( 1/sin²x − 1/x² )

jc: Być może łatwiej by było rozłożyć na iloczyn:

	ctg x − 1/x
ctg2x − 1/x2 =		* (x ctg x + 1)
	x3

Granica drugiego czynnika = 2. Pozostaje pierwszy czynnik:

x cos x − sin x
x3

x cos x − sin x = x (1 − x²/2 + ...) − (x−x³/6+...)=− (1/6 + 1/2) x³ + ... = − 1/3 x³ + ... Dlatego granica = =2/3.

jc:

	x + sin x		x − sin x		x2
1/sin2 x − 1/x2 =		*		*
	x		x3		sin2x

granica = 2*(1/6)*1² = 1/6

jc: Oj, nie 1/6 tylko 2/6=1/3.

Wadar: jc mógłbyś to rozpisać skąd to się wzieło?

jc:

1		1		x2−sin2x
	−		=
sin2x		x2		x2 sin2x

	x − sin x		x + sin x		x		x
=		*		*		*
	x3		x		sin x		sin x

Każdy czynnik ma granicę. Granica iloczynu = iloczyn granic.

	x−sin x		1−cos x		sin x
lim		= lim		= lim		= 1/6, Hospital
	x3		3x2		6x

Pozostałe granice są łatwe. Kolejno 2, 1, 1. Iloczyn = 1/3.

Wadar: jc; bardziej mnie interesuje skąd z granicy x² − sin²x / x²sin²x wzięły się te czynniki np x − sinx / x³ ?