mat mat:

	n−3
Mam sume, ktora jest krokiem co 2 (od k=2 do k=		), gdzie n jest naturalne nieparzyste
	2

(krokiem co 2, czyli k=2, 4, 6, 8 itd.))

	1
∑k=2n−32 (		k)*ln((n−k)(n−(k+1)))=
	2

	1		1
∑k=2n−32 (		k)*ln(n−k) + ∑k=2n−32 (		k)*ln(n−(k+1))=
	2		2

Jak przeksztalcic to do sum Riemanna, zeby potem przejsc do calki?

	n−3		n−3
Suma ta ma		skladnikow, wiec w mianowniku tez chce miec		.
	2		2

	n−3
Mnoze i dziele przez		.
	2

n−3		n−3		1		1
	∑k=2n−32		(		k*		)*ln(n−k(n−3)/2 *n−32)
2		2		2		(n−3)/2

	1
*
	(n−3)/2

Co dalej?

mat: ?

mat: Jest to do zrobienia?

Pytający: Na pewno nie jest porządnie zapisane. "n jest naturalne nieparzyste" ⇒ n=2m−1, m∊ℕ⁺ Natomiast co jest sumowane trudno wywnioskować, bo podajesz sprzeczne informacje: • krokiem co 2, czyli k=2, 4, 6, 8 itd.,

	n−3
• suma ta ma		składników.
	2

Ponadto zapisuj: 2+4+...+10 = ∑_k=1⁵(2k) nie zaś: 2+4+...+10 = ∑_k=2¹⁰(k) // dopisek: sumujemy co 2 Proponuję zacytować treść zadania.

mat: n jest naturalne nieparzyste ponizsze wyrazenie chce zapisac w postaci sumy i potem przejsc do granicy (czyli calki), wczesniej je logarytmujac. (n−2)!(n−4)!(n−6)!*...*5!*3!=(n−2)¹(n−3)¹(n−4)²(n−5)²(n−6)³(n−7)³*...* 5*4*3*2=((n−2)(n−3))¹((n−4)(n−5))²*...*(5*4)^?*(3*2)^?=X log(X)=∑_k=2^? ((n−k)(n−(k+1))^k₂, ale jak tak zapisze to nie biore pod uwage wtedy k nieparzystego . Ja mozna to inaczej zapisac?

mat: Tam w tej sumie powinno byc jeszcze log(...) Moge jeszcze zapisac tak: log(X)=∑_k=2ⁿ⁻¹ log(n−k)^[k₂] wtedy mam https://matematykaszkolna.pl/forum/394339.html

Pytający:

	n+1
n=2m−1, m∊ℕ+ // m=
	2

((n−2)(n−3)¹*((n−4)(n−5)²*...*(5*4)^?*(3*2)^? // n−a=5 ⇒ a=n−5=2m−6=2(m−3) = ((n−2*1)(n−(2*1+1))¹ * ((n−2*2)(n−(2*2+1))² * ... * * ((n−2(m−3))(n−(2(m−3)+1)))^m−3 * ((n−2(m−2))(n−(2(m−2)+1)))^m−2 =

	n+1		n−3
∏k=1m−2((n−2k)(n−(2k+1)))k = X // m−2=		−2=
	2		2

⇒ ln(X) = ∑_k=1^m−2(k*ln((n−2k)(n−(2k+1)))) Powtórzę się i zaproponuję zacytować treść zadania. Przecież ((n−2)!(n−4)!(n−6)!*...*5!*3!) →∞ dla n→∞.

mat: Dziekuje. To jest potrzebne do porownania oszacowan. A jak z tej sumy przejsc do calki?

	n−3
W mianowniku ma byc		?
	2

mat: ?

mat: =∑_k=1^m−2 k*ln(n−2k)+∑_k=1^m−2 k*ln(n−(2k+1)) zobaczmy najpierw te sume: ∑_k=1^m−2 k*ln(n−2k) Jak przeksztalcic ja do sumy Riemanna?

mat: ?

mat:

	k		n−2k		1
n∑k=1m−2		*n*ln(		*n)*		=
	n		n		n

	1		k		n−2k
=n2∑k=1m−2		*		*ln(		)+∑k=1m−2k*ln(n)=
	n		n		n

	1		k		2k
=n2∑k=1m−2		*		*ln(1−		)+ln(n)∑k=1m−2 (k)=
	n		n		n

	1		1		2k		2k
=		n2∑k=1m−2		*		*ln(1−		) + ln(n)∑k=1m−2 (k)=
	2		n		n		n

	1		2k		2k
granica sumy ∑k=1m−2		*		*ln(1−		) przy n→∞, to ∫02 xln(1−x)dx
	n		n		n

dobrze?

mat: ?

Pytający: Do linijki zaczynającej się "granica" jest ok, ale w tej linijce już źle.

	n−3
Suma jest od 1 do		. Jaki jest tu normalny ciąg podziałów? Jaka jest długość
	2

podprzedziałów przez niego wyznaczonych? I jaki jest ciąg wartościowości tych przedziałów? Spróbuj wypisać powyższe, a zobaczysz, że całość się nie klei. Poza tym ln(1−x) jest określona dla x<1 (podobnie x*ln(1−x)).

mat: A granice calkowania sa dobrze wyznaczone? W jaki sposob sie je ustala?

mat: Bo majac te sume nie wiem jak wyznaczyc granice tej calki.

mat:

	k
Niech		=x.
	n

f(x)=2x*ln(1−2x) Moze byc taka funkcja? Jak dla tej sumy wyznaczyc granice calkowania?

Pytający:

	2k		2		4
Jeśli k = 1, 2, ..., n, to przecież (1−2x) = (1−		) = 1−		, 1−		, ..., −1. A
	n		n		n

przecież ln(x) jest określony dla x>0. Znaczy nie, nie może. Jak uda Ci się rozpisać tak jak tu Ci rozpisałem: 394733, to będzie gitara. Znaczy musisz sobie znaleźć jakiś normalny ciąg podziałów jakiegoś przedziału <a, b> (stąd granice całkowania), jakąś ciągłą funkcję na tym przedziale i wtedy masz: ∑_i=1ⁿ(Δ⁽ⁿ⁾x_i * f(ξ_i⁽ⁿ⁾)) = ∫_a^bf(x)dx Gdzie: • (x₀⁽ⁿ⁾, x₁⁽ⁿ⁾, ..., x_n⁽ⁿ⁾) // normalny ciąg podziałów przedziału <a, b>, np. na n

	i(b−a)
równych kawałków: xi(n)=a+
	n

• Δ⁽ⁿ⁾x_i = x_i⁽ⁿ⁾ − x_i−1⁽ⁿ⁾ dla i = 1, 2, ..., n // Δ⁽ⁿ⁾x_i → 0 dla normalnego ciągu podziałów • (ξ₁⁽ⁿ⁾, ξ₂⁽ⁿ⁾, ..., ξ_n⁽ⁿ⁾) // ciąg wartościowości podziałów, ξ_i⁽ⁿ⁾∊<x_i⁽ⁿ⁾, x_i−1⁽ⁿ⁾> Może nigdzie bzdur nie napisałem, nie znam się tak na tym (acz wzorowałem się na notatkach wykładowych, więc wielkich nieścisłości być nie powinno).

mat:

	1
k=1, 2, ...,		n
	2

	1
niech bedzie przedzial [0,		] (ln(0) nie istnieje, ale wtedy bedzie to calka niewlasciwa)
	2

	1
normalny ciąg podziałów przedziału [0,		] na n rownych kawalkow:
	2

	1   k( −0)   2		1   k( )   2
xk(n)=0+		=
	n		n

	12		1
Δ(n)xk=		=
	n		2n

	1
ξk(n) = xk(n), k=1, 2, ...,		n
	2

f(x)=2x*ln(1−2x)

mat: ?

Pytający:

	1
A skąd k do		n? I jeszcze później piszesz, że dzielisz na n równych kawałków... Poza tym
	2

	n
w sumie, której granicę upierasz się policzyć nie sumujesz ani do n, ani do		...
	2

(∑_k=1^(n−3)/2 k*ln(n−2k)) → ∞ dla n→∞, więc nie ma w ogóle nad czym tu się zastanawiać. Nie wiem, co tu próbujesz osiągnąć, a treści zadania (czy celu tych zmagań) do tej pory nie podałeś (poza ogólnikami). W moim poprzednim poście zapomniałem zapisać granicę przy sumie, powinno być: lim_n→∞(∑_i=1ⁿ(Δ⁽ⁿ⁾x_i * g(ξ_i⁽ⁿ⁾))) = ∫_a^bf(x)dx