mat mat: Mam taki przyklad: n jest liczba naturalna

	1
oznaczajac f(x)=		otrzymujemy:
	x+1

	1		1		1		1		1
xn=		+		+...+		=		∑k=1n		=
	n+1		n+2		n+n		n		1+kn

	k		k		k−1
=∑k=1n f(		)(		−		)→∫01 f(x) dx
	n		n		n

Ale nie wiem dlaczego granica calkowania jest od 0 do 1? Jak sie ja wyznacza?

jc: Jakąś pracę piszesz na ten temat?

mat: robie cwiczenia

mat: ?

jc: Spytałem, bo od kilku tygodni podajesz podobne zadania, przy czym treść nie zawsze jest precyzyjnie ujęta. Na studiach zwykle po takim czasie zaczyna się nowy temat. Sumy od k=1 do n.

	1		1		1		1
∑		=		∑		=		∑f(k/n) →∫01 f(x)dx
	n+k		n		1+k/n		n

bo k/n to liczby równo rozłożone na odcinku [0,1].

mat: Ok. Ale skad wiadomo, ze to jest na odcinku [0, 1] a nie np. [0, 2]? Gdzie to widac w tej sumie?

jc: 1/n, 2/n, .... n/n to punkty równo rozłożone na odcinku [0,1]. Ale w zadaniu mógłbyś myśleć, że masz (n+1)/n, (n+2)/n, .., (n+n)/n

	dx
Te punkty wypełniłyby odcinek [1,2] i miałbyś całkę ∫12		dx
	x

mat:

	dx
Ok. Ale skad		dx?
	x

mat: ?

Adamm: literówka zwykła

Pytający:

	i
xi(n) = 1+		, i = 0, 1, ..., n // podział <1, 2> na n równych "kawałków"
	n

	1
Δ(n)xi = xi − xi−1 =		, i = 1, ..., n // "szerokość kawałka"; Δ(n)xi → 0
	n

ξ_i⁽ⁿ⁾ = x_i⁽ⁿ⁾, i = 1, ..., n // "wartość kawałka"; ξ_i⁽ⁿ⁾∊<x_i−1⁽ⁿ⁾, x_i⁽ⁿ⁾>

	1
g(x) =		// ciągła na <1, 2>
	x

	1		1		1
∑i=1n(		*		) = ∑i=1n(Δ(n)xi * g(ξi(n))) = ∫12		dx
	n		1+i/n		x

Pytający: Wyżej rzecz jasna powinny być granice tych sum: lim_n→∞(∑_i=1ⁿ(...))