Geometria Pytający: Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat, a spodek F wysokości EF ostrosłupa jest środkiem krawędzi AD (patrz rysunek). Ponadto wiadomo, że każda z dwóch dłuższych krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12√5 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Po topornych obliczeniach, dostałem wynik 1440*√10, czy to dobry wynik

a7: mi na szybko wyszło 720√5 ?

a7: H=24√5 przekątna podstawy równa d=6√5

	d2
V=13*		*H= 1/3*24√5*90=720√5
	2

a@b: V= 288√15

a7: u mnie błąd chyba powinno być przekątna połowy podstawy równa 6√5, więc V=1440√5

ite: A u mnie 288√15 : )

a7: to może rysunek? i krótkie wytłumaczenie?

a@b: https://matematykaszkolna.pl/forum/393853.html

a7: jasne, dzięki

a@b:

Pytający: Jeśli dłuższe krawędzie padają pod kątem 60st to oznacza to, że podstawa również będzie wynosić 12√5. A więc przekątna będzie 12√10. Krótsza przekątna z tw cosinusów wyszła mi 12√5. Więc jest to ostrosłup czworokątny foremny, z czego wynika, że wysokość to również 6√10. Pole podstawy to 720, więc objętość to 720* 6√10 /3 = 1440√10

Pytający: Gdzie popełniam błąd a@b widziałem twoje rozwiązanie i odnosząc się do rysunku, kąty SBC i SCB mają po 60stopni, bo do płaszczyzny podstawy, więc mamy trójkąt równoboczny, a więc BC to będzie 12 √5

a7: 60 stopni ma kąt EBS i ECS tamte kąty są niepodane

a7: kąt nachylenia do płaszczyzny podstawy to EBS i ECS ( nie SBC i nie SCB)

Pytający: A czy to że ta krawędź jest nachylona pod pewnym kątem oznacza, że tylko jej rzut na tą płaszczyznę jest pod tym kątem ? Bo jeśli tak to masz rację, a jeśli nie, to wtedy moja wersja ...

a@b: Dokładnie tak

Pytający: Masz rację, rzeczywiście niemożliwe jest że do całej płaszczyzny, nielogiczne wręcz