Na piątym roku jest 30 studentów, ale na wykład chodzi zawsze 5 z nich. Na ile s jennifer: Na piątym roku jest 30 studentów, ale na wykład chodzi zawsze 5 z nich. Na ile sposobów mogą oni przychodzić na 15 wykładów tak, aby każdy student był na co najmniej jednym wykładzie pod warunkiem, że (a) kolejność osób na wykładzie jest nieistotna (b) kolejność jest istotna (lista obecności).
25 lis 19:29
Pytający:
 
nawias
30
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
30−k
nawias
nawias
5
nawias
 
(a) ∑k=05((−1)k*
*(
)15)
   
 
nawias
30
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
30−k
nawias
nawias
5
nawias
 
(b) 5!*∑k=05((−1)k*
*(
)15)
   
25 lis 20:00
konik: Rozumiem że to z zasady włączeń i wyłączeń? Bo w tym wzorze sumowanie jest od k=1 a tutaj jest k=0, dlaczego?
26 lis 21:22
Pytający: "Rozumiem że to z zasady włączeń i wyłączeń?" Zgadza się. Zwyczajnie szybciej zapisać jedną sumą, może takie rozpisanie wystarczy dla rozjaśnienia:
 
nawias
30
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
30−k
nawias
nawias
5
nawias
 
k=05((−1)k*
*(
)15) =
   
 
nawias
30
nawias
nawias
5
nawias
 
nawias
30
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
30−k
nawias
nawias
5
nawias
 
= (
)15 + ∑k=15((−1)k*
*(
)15) =
    
 
nawias
30
nawias
nawias
5
nawias
 
nawias
30
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
30−k
nawias
nawias
5
nawias
 
= (
)15 − ∑k=15((−1)k+1*
*(
)15)
    
Zawsze możesz sobie pooznaczać zbiory analogicznie jak tu: 394106. C // wszystkie sposoby Di // zbiór takich sposobów, że i−ty student nie był na żadnym wykładzie (był na 0 wykładach) I wtedy musisz policzyć |C| − |Ui=130 Di|.
26 lis 22:00
konik: @Pytający czy Ty np. 2 tym a) nie policzyłeś po prostu tego co powinno być summa summarum być
 
nawias
30
nawias
nawias
15
nawias
 
odjęte od całości czyli (
)15 ? Czyli odpowiedzią nie jest to co podałeś, tylko
  
suma minus Twoja odpowiedź?
7 gru 20:47
Pytający: Nie (o ile dobrze zrozumiałem pytanie). Ale w podpunkcie b mam błąd − na początku powinno być (5!)15.
8 gru 09:28