Na piątym roku jest 30 studentów, ale na wykład chodzi zawsze 5 z nich. Na ile s jennifer: Na piątym roku jest 30 studentów, ale na wykład chodzi zawsze 5 z nich. Na ile sposobów mogą oni przychodzić na 15 wykładów tak, aby każdy student był na co najmniej jednym wykładzie pod warunkiem, że (a) kolejność osób na wykładzie jest nieistotna (b) kolejność jest istotna (lista obecności).

Pytający:

	30 k		30−k 5
(a) ∑k=05((−1)k*		*(		)15)

	30 k		30−k 5
(b) 5!*∑k=05((−1)k*		*(		)15)

konik: Rozumiem że to z zasady włączeń i wyłączeń? Bo w tym wzorze sumowanie jest od k=1 a tutaj jest k=0, dlaczego?

Pytający: "Rozumiem że to z zasady włączeń i wyłączeń?" Zgadza się. Zwyczajnie szybciej zapisać jedną sumą, może takie rozpisanie wystarczy dla rozjaśnienia:

	30 k		30−k 5
∑k=05((−1)k*		*(		)15) =

	30 5		30 k		30−k 5
= (		)15 + ∑k=15((−1)k*		*(		)15) =

	30 5		30 k		30−k 5
= (		)15 − ∑k=15((−1)k+1*		*(		)15)

Zawsze możesz sobie pooznaczać zbiory analogicznie jak tu: 394106. C // wszystkie sposoby D_i // zbiór takich sposobów, że i−ty student nie był na żadnym wykładzie (był na 0 wykładach) I wtedy musisz policzyć |C| − |U_i=1³⁰ D_i|.

konik: @Pytający czy Ty np. 2 tym a) nie policzyłeś po prostu tego co powinno być summa summarum być

	30 15
odjęte od całości czyli (		)15 ? Czyli odpowiedzią nie jest to co podałeś, tylko

suma minus Twoja odpowiedź?

Pytający: Nie (o ile dobrze zrozumiałem pytanie). Ale w podpunkcie b mam błąd − na początku powinno być (5!)¹⁵.