planimetria, kąty w kole salamandra: Kąt α przedstawiony na rysunku ma miarę równą: 60 stopni, ale jak to uzasadnić nie korzystając z własności 30,60,90?

Adamm: masz trójkąt równoboczny jak dorysujesz jeden z promieni

a7: jest to trójkąt równoboczny o boku r, więc każdy kąt ma 60 stopni

salamandra: No racja, dzięki, a tutaj jak mam wywnioskować bez żadnej danej, ile ma kąt AOB? Mam tylko powiedziane, że kąty (te z przerywaną linią) są równej miary

Adamm: β = 2α = 360^o−α

Adamm: z kąta wpisanego i opisanego

salamandra: Skąd wynika ta zależność? Gdzie jest kąt β, bo nie za bardzo z rysunku jestem w stanie wywnioskować

salamandra: Znaczy ok, ja wiem, że to jest 2α, tylko, że odpowiedź jest 120, do tego wyniku nie wiem jak dojść bez żadnej danej

Adamm: kąt β to ten dopełniony do kąta AMB

salamandra: Wiem, jednak skąd wynik 120 stopni?

Adamm: bo masz 2α = 360^o−α 3α = 360^o α = 120^o

a7: β=360−α β=2α (gdyż jest to kąt środkowy dwa razy większy od α−kąta wisanego (czerwonego) opartego na tym samym łuku) https://matematykaszkolna.pl/strona/465.html 360−α=2α ⇒ α=120