wielomian i liczba pierwsza 6latek: Znajdz wszystkie liczby calkowite c dla ktorych wartosc wielomianu W(x)= x⁴+4x³+6x²+4x+5 jest liczba pierwsza probowalem znalezc rzeczywiste pierwiastki tego wielomianu ale sie nie dalo (nie bylo duzo liczenia Wiec nie ma pomyslu

6latek: dla x=0 wartosc tego wielomianu =5 i to jest liczba pierwsza z tego co teraz widze ale czy inne sa to nie wiem

ICSP: W(x) = x⁴ + x² + 4x³ + 4x + 5x² + 5 = x²(x² + 1) + 4x(x² + 1) + 5(x² + 1)

6latek: ICSP Niestety ja nie potrafie tak rozkladac ,. Za malo takich przykladow zrobilem Szczerze powiedziawszy to nawet nie wiem co mi to ma dac . Przepraszam No chyba ze x²+4x+5=(x+2)²+1 dla x=0 bedzie 5 W odpowiedzi mam jeszce c=−2

6latek: jakis komentaz z Twojej strony do tego ?

jc: y⁴+4=(y²+2)² − 4y² = (y²−2y+2)(y²+2y+2), dziś lub wczoraj widziałem na forum W(x)=(x+1)⁴ +4 = ... wystarczy podstawić y=x+1 = (x²+1)(x² +4x+5)

ite: 6latek chyba pyta bardziej o wyciągnięcie wniosków z tego, że wartość wielomianu W(c) ma być liczbą pierwszą. Niech tą liczbą będzie p. Wtedy W(c)=p*1 (bo to liczba pierwsza). Więc możemy zapisać (x²+1)(x² +4x+5)=p*1. A z tego wynika, że albo (x²+1)=1 albo (x² +4x+5)=1. Pozostaje wykonać obliczenia.

jc: Nawet treść podobna. https://matematykaszkolna.pl/forum/392831.html

Mariusz: "jakis komentarz z Twojej strony do tego ?" Nie zdziwię się jak uznają że jesteś niegrzeczny