Podzielnosc abcd: Dla jakich rzeczywistych wartosci a i b wielomian W(x)= x³+ax²−x+b jest podzielny przez trojjmian x²−3x+5 Moge zrobic tak ze wyznazce pierwiastki tromianu i dla tych pierwiastkow wartosc wielomianu =0 zamiast po prostu dzielenia ?

abcd: jednak trzeba podzielic bo Δ<0 wyjdzie

Słoniątko: (x−p)(x²−3x+5)=x³+ax²−x+b x³−3x²+5x−px²+3xp−5p=x³+ax²−x+b −3−p=a 5+3p=−1 −5p=b stąd p=−2,a=−1,b=10

ite: Δ<0 to dobrze : ) bo to oznacza, że W(x) ma pierwiastek rzeczywisty p i można go zapisać W(x)=(x²−3x+5)(x−p) → wymnóż i przyrównaj współczynniki

ite: i kto tu odrabia za innych lekcje...

Słoniątko: już nie musi

abcd: Dobry wieczor i dziekuje ite po podzieleniu wyszlo mi x+(a+3) i reszta (−6+3a+9)x+(b−5a−15 ) Stad mam zeby byl podzielny to 3a+3=0 i b−5a−15=0 stad mam a=−1 i b=10

ite: Dzień dobry! Wynik się zgadza, ale naprawdę szybsze i łatwiejsze jest mnożenie.

Mila: (x³+ax²−x+b) =(x−c)*(x²−3x+5) a=−1, b=10 Taka jest odpowiedź?

ite: abcd ucz sie od Mili. Też wybrała mnożenie!

abcd: Dobry wieczor Milu taka jest odpowiedz . dziekuje Prosze spojrzec na to zadanie jeszcze. https://matematykaszkolna.pl/forum/392769.html Moze masz inny sposob niz podal Blee ? dziekuje

abcd: Zeby nie zakladac nowego tematu To samo polecenie ale mam taki wielomian W(x)= x⁶+ax⁴+bx²+c ma byc podzielny przez x²+x+1 to (x²+x+1)(x⁴+dx³+ex²+fx+g)= x⁶+ax⁴+bx²+c i porownac wspolczynniki

abcd: Czy dobrze ? Bo wspolczynniki a b ic juz nie moga sie powtarzac ?

Mila: Można w ten sposób.

abcd: dziekuje