dzielenie wielomianow abcd: Wyznacz wspolczynniki rzeczywiste a,b c wielomianu W(x)= ax⁴+bx³+c wiedzac ze iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez dwumiany x²+1 i x³+1 jest rowny 2(x−1)((x−4)

abcd: Reszta z dzielenia przez dwumian x²+1 ma postac R(x)= ax+b lub R(x)=0 Reszta z dzielenia przez dwumian x³+1 moze miec postac ax²+bx+c lub R(x)= bx+c lub r(x)=0 Teraz jak to mam wykorzystac tutaj

abcd:

Bleee: Reszta NIE Może być równa 0 bo wtedy iloczyn reszt byłby równy 0

Bleee: Ja bym to robił 'mocno silowo' : Oczywiście a≠0 W(x) = ax⁴ + bx³ + c W(x) = ax⁴ + ax² − ax² − a +a +c + bx³ + bx − bx = (x²+1)(ax² + bx − a) + (−bx + a + c) W(x) = ax⁴ + ax − ax + bx³ + b − b + c = (x³+1)(ax + b) + (−ax − b + c) Pierwszy wniosek: b≠0 Teraz mnozymy te reszty i porównujemy po współczynnikach. Będzie układ trzech rownan z trzema niewiadomymi.

Bleee: Wiec otrzymujesz: ab = 2 −(a² + ac − b² + bc) = − 10 −ab + ac − bc + c² = 8 Zaladnie to nie wygląda, zwłaszcza że a, b, c należą do rzeczywistych

Bleee: Ale co możemy zroboc ab=2 (a−b)(a+b) + (a+b)c = 10 −2 + (a−b+c)c = 8 ab=2 (a−b+c)(a+b) = 10 (a−b+c)c = 10 wiec c = a+b Wiec a−b + c = 2a b = 2/a 2a(a+ 2/a) = 10 Wiec 2a² + 4 = 10 czyli a² = 3 i masz już z gorki

abcd: dziekuje ci bardzo

abcd: W odpowiedzi mam tak a=2 b=1 ic=3 lub a=−2 b=−1 c=−3

Bleee: No to szukaj u mnie bledu

Bleee: Bo pisałem z komórki więc wszystko w pamięci robilem

abcd: OK.

Mila: Masz błąd w zapisie wielomianu, sprawdź. Nie wychodzą takie wsp. jak podałeś.

abcd: https://zapodaj.net/9bf335cd5ddab.jpg.html Zadanie nr 449

Mila: No właśnie, iloczyn reszt =2*(x−1)*(x−5) ! Po kolacji obliczę

abcd: dziekuje Nie wiem dlaczego ta 4 mi sie wpisala 4 musialo byc w poprzednim zadaniu i sie zakodowalo . Przepraszam tez Blee .

Mila: W(x)=ax⁴+bx³+c, R₁(x)*R₂(x)=2*(x−1)*(x−5)=2x²−12x+10 1) R₁(x): x²=−1 R₁(x)=a*(−1)²+b*x*(−1)+c=−bx+(a+c) R₂(x): x³=−1 R₂(x)=a*x*(−1)−b+c=−ax+(−b+c) 2) R₁(x)*R₂(x)=[−bx+(a+c)]*[−ax+(−b+c)]=abx²+(b²−a²−ac−bc)+(−ab+ac−bc+c²) 3) abx²+(b²−a²−ac−bc)+(−ab+ac−bc+c²)=2x²−12x+10 ab=2 a²−b²+ac+bc=12 −ab+ac−bc+c²=10 Policzysz sam, czy pomoc potrzebna?

Mila: (a−b)*(a+b)+c*(a+b)=12 −2+c*(a−b+c)=10 (*) (a+b)*(a−b+c)=12 c*(a−b+c)=12 −−−−−−−−−−−− dzielę stronami:

a+b
	=1
c

c=a+b Podstawiam do (*) (a+b)*(a−b+a+b)=12 (a+b)*2a=12/ :2⇔(a+b)*a=6

	2
(a+		)*2a=12
	a

a²+2=6 a²=4 a=2 lub a=−2 ⇔a=2, b=1 , c=3 lub a=−2 , b=−1, c=−3 ===============

abcd: dziekuje Milu Teraz to musze zrozumiec .

Mila: To tylko rachunki Nic trudnego.

Blee: Czyli było tak jak myślałem ... 2(x−1)(x−5) i wtedy wychodzi pięknie tak jak napisałem

Mila: Tak jest .Ładnie to zrobiłeś.

abcd: Dzien dobry Blee mam do Ciebie pytanie W ogole to zle zrozumialem trsc zadania i chcialem liczyc inne . Wielomian ax⁴+bx²+c podzielilem przez wielomiany x²+1 i x³+1 i porownalem reszty Doszedlem do ukladu rownan {a*b=2 {(a+b)[a−b+c)=12 {c(a−b+c)=12 czyli tak wyszlo jak Tobie Jak wyliczyles z tego c bo piszesz c=a+b

abcd: Dobra OK. Juz wiem . Podzieliles stronami .

Blee: nawet nie podzieliłem co zauważyłem że mamy: x*y = w z*y = w −> więc x = z

Blee: czyli w sumie 'odjąłem stronami'