Potęgi prot: 8^x + 18^x − 2 * 27^x = 0

Pan K: 8^x= (2³)^x 18^x= 2^x*9^x= 2^x*(3²)^x 27^x= (3³)^x

prot: Rozłożenie to akurat prosta sprawa, chodziło mi bardziej co zrobić dalej, ponieważ nie potrafię zauważyć

ite: Podziel obie strony równania przez 18^x .

Pan K: tez ucze sie tych rownan i nierownosci pytanie Dlaczego przez 18^x?

Pan K: Moze Pan /Pani spojrzy tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/392232.html ? dziekuje .

ite: Dlaczego przez 18^x? Sprawdzam różne możliwości. Zauważam, że przy dzieleniu przez 18^x otrzymam równanie w postaci

	2		3
(		)2x+1−2(		)x=0
	3		2

czyli takiej, w której mogę np. podstawić zmienną pomocniczą i łatwiej znaleźć rozwiązanie.

Pan K: Dziękuje .

Pan K: czyli moge wtedy zapisac to rownanie tak

	3		3
(		)−2x+1−2(		)x=0
	2		2

	3
podstawienie (		)x=t i t>0
	2

−t²−2t+1=0 Δ=8 √8= 2√2

	2−2√2
t1=		= −1+√2= √2−1 >0
	−2

	2+2√2
t2=		=−1−√2<0 odpada
	−2

	3
(		)x= √2−1
	2

x= log_3/2√2−1 dobrze ?

Pan K:

ite: przy takim podstawieniu t⁻²+1− 2t=0 mnożymy stronami przez dodatnie t²

Pan K: Wiec jakby to wygladalo ? drugi problem

	2
jesli przyjme		x=t
	3

to moje rownanie bedzie wygladac tak

	2
t2+1−		=0
	t

t³+t−2=0 i to do rozwiazania

Pan K: Juz widze ze dla t=1 t³+t−2 sie zeruje wobec tego (t³−t−2) /( t−1) co uczynie .

Pan K: t²+t+2=0 Δ= 1−8<0 zostanie nam tylko x=0 bo (2/3)^x=1 to x=0

Pan K: t⁻²+1−2t=0

1
	+1−2t=0 (mnoze obie strony przez t2
t2

1+t²−2t³=0 tak to wtedy bedzie wygladac ? tak ?

ite: 15:53 Szukamy pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego, znajdujemy t=1. P.S. Mariusz wiem, że są proste sposoby oparte na trygonometrii i kilku podstawieniach, idealne dla uczniów szkół średnich. Ale tutaj zastosuję ten.