Analiza matematyczna-studia
LiteraS: Znajdź zwartą postać i uzasadnij ja dla sum. Pierwszy raz takie coś robię proszę o pomoc:(
A.12+22+32+...+n2
A.13+23+33+...+n3
8 paź 19:56
LiteraS: .
8 paź 20:21
LiteraS: Ktoś pomoże?
8 paź 20:23
8 paź 20:24
LiteraS: Dziękuję:0
8 paź 20:28
Mila:
B)
S
n=1
3+2
3+3
3+...+n
3
Zaburzanie sum
s
n=∑(k=1 do n) k
4
(1) s
n+1=∑(k=1 do n+1) k
4=∑(k=1 do n) k
4+(n+1)
4
(2) s
n+1=1+∑(k=1 do n) (k+1)
4
(1)=(2)⇔
∑(k=1 do n) k
4+(n+1)
4=1+∑(k=1 do n) (k+1)
4⇔
∑(k=1 do n) k4+n
4+4n
3+6n
2+4n+1−1=
=
∑(k=1 do n)k4+4∑(k=1 do n)k
3+6[∑(k=1 do n)k
2]+4∑(k=1 do n)k+n⇔
| | n*(n+1)*(2n+1) | | n*(n+1) | |
n4+4n3+6n2+4n−n=4∑(k=1 do n)k3+6* |
| +4* |
| |
| | 6 | | 2 | |
n
4+4n
3+6n
2+3n−n*(n+1)*(2n+1)−2n*(n+1)=4∑(k=1 do n)k
3⇔
n
4+2n
3+n
2=4∑(k=1 do n)k
3⇔
| | n4+2n3+n2 | | n2*(n2+2n+1) | |
Sn=∑(k=1 do n)k3= |
| = |
| ⇔ |
| | 4 | | 4 | |
| | n*(n+1) | |
13+23+33+...+n3=[ |
| ]2 |
| | 2 | |
================================
8 paź 21:00
LiteraS: Dziękuję Mila
8 paź 21:37
Mila:
8 paź 23:06