Zwarta postać sumy, indukcja Paweł: Znajdź zwartą postać sumy (dowód indukcyjny) a) 1²+2²+...+n² b) 1³+2³+...+n³ Proszę o pomoc, bo trochę się gubię w tym jeszcze : /

ABC: znaleźć wzór możesz inną metodą , a udowodnić indukcyjnie jeśli już każą

PW: Drogi Pawle, żeby coś udowodnić indukcyjnie, to trzeba mieć tezę − nie podałeś jej. Szukanie "zwartej postaci sumy" może być bardzo trudne, gdy jej nie znamy.

6latek: b)= (1+2+3+4+......+n)²

	n(n+1)(2n+1)
a) poszukalem =
	6

ABC: a jak te wzory znajdować to temat rzeka

Saizou : Dla tych, łatwo przeprowadzić dowód wykorzystując metodę zaburzania sum

Paweł: Dzięki za pomoc, czyli nie rozumiałem tego przez niejasne polecenie

Mila: Studia czy LO?

Saizou : Czasami na studiach prowadzący robią tak: zgadnij wzór, a potem udowodnij jego prawdziwość indukcyunie

Krzysiu: jest dowód geometryczny na te wzory

Mila: Zaburzanie sum: 1) S_n=∑(k=1 do n)k³ S_n+1=∑(k=1 do n+1)k³⇔ [∑(k=1 do n)k³]+(n+1)³=1+∑(k=1 do n ) (k+1)³⇔ ∑(k=1 do n)k³]+(n+1)³=1+∑(k=1 do n )k³+∑(k=1 do n )3k²+[∑(k=1 do n )3k]+n⇔

	n*(n+1)
(n+1)3−1−n=3∑(k=1 do n )k2+3*
	2

	3*n*(n+1)
n3+3n2+3n+1−1−n−		=3∑(k=1 do n )k2
	2

	3n2+3n
n3+3n2+2n−		=3∑(k=1 do n )k2⇔
	2

	2n3+6n2+4n−3n2−3n
3∑(k=1 do n )k2=
	2

	2n3+3n2+n
∑(k=1 do n )k2=
	6

	n*(n+1)*(2n+1)
∑(k=1 do n )k2=
	6

==========================