Trygonometria.... hubik: Przedstaw w formie iloczynu: a) sin²α−cos²β b) 1−tg²α c) sinα + sin2α + sin3α d) cosα−sin2α e) 1+sin2α f) sinα−cosα Nie mam pojęcia jakie wzory zastosować na tych przykładach XD

Jerzy: a) (sinα + cosα)(sinα − cosα)

jc: (e) 1+sin 2a = sin²a +2sin a cos a +cos²a = (sin a + cos a)² (a), (b) różnica kwadratów ...

hubik: Tyle wiem, ale w odpowiedziach mam a) −cos(α+β)cos(α−β)

Jerzy: b) analogicznie

Jerzy: a) Sorry pomyłka....(sinα + cosβ)(sinα − cosβ)

Jerzy: f) = sinα − sin(90 − α) ..... i zastosuj wzór na różnicę sinusów.

Eta: c) sinα+sin(3α)= 2sin(2α)*cosα W=sinα+sin(2α)+sin(3α) = sin(2α)(2cosα+1)

	α		π		α		π
2cosα+1=2(cosα+cos(π/3))= 4cos(		+		)*cos(		−		)
	2		6		2		6

W=............

salamandra: skąd w a) w odpowiedzi w książce bierze się: −cos(α+β)cos(α−β)? czy ktoś potrafi to wytłumaczyć? Jak również w e), rzekoma odpowiedź to: cos2α/cos²α podczas, gdy ja zrobiłem po prostu (1−tgα)(1+tgα)

Eta:

	sin2α		cos2α−sin2α		cos(2α)
b) 1−tg2α= 1−		=		=
	cos2α		cos2α		cos2α

salamandra: w d) mam cosα−sin2α = cosα − 2sinαcosα = cosα(1−2sinα) = cos α [2(1/2 − sin α)] = cos α[2(sin30 − sinα)= cosα [2(2sin (30−α)/2 cos (30+α)/2 = cos α [4 sin15− α/2 cos15+α/2]. W odpowiedzi jest 4cosα sin15−α/2 cos15+α/2, czy tę czwórkę mogę sobie wynieść do cosinusa? Jesli tak to moje obliczenia są poprawne?

Eta: tak

Eta:

	α
Pozamykaj w nawiasy sin(15o−		)
	2

salamandra: ok, jeszcze jedno pytanie, odnośnie e) = 1+sin 2α = sin 90 + sin 2α = 2sin((90+2α)/2)cos((90−2α)/2) = 2sin(45+α)cos(45−α), skąd w odpowiedzi sin² (45+α)?

Eta: cos(45−α)= cos(90−(45−α))= sin(45+α)

Eta: poprawiam zapis: cos(45−α)= cos(90−(45+α))= sin(45+α)

salamandra: chyba cos(45−α) = sin(90−(45+α)= sin(45+α)?

salamandra: przepraszam: cos (45−α) = sin(90−(45−α))= sin(45+α)

Eta: Zapis 22:03 poprawny

salamandra: Ok, w zasadzie napisałem chyba to samo, przynajmniej mi łatwiej zrozumieć mój zapis Teraz ostatni przykład: sinα−cosα = sin α − sin(90−α) = 2 sin (α−(90−α)/2) cos (α+90+α)/2 = = 2 sin (−90+2α)/2 cos (2α+90/2), i co dalej jeśli mam −90? w odpowiedzi jest: √2sin(α−45)?

salamandra: W zasadzie nieistotne, bo to jest po prostu 2α−90/2, czyli α−45, ale mimo wszystko, jak bede miał: 2sin(α−45)cos(α+45), to skąd ten √2?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

salamandra: Ok, ale tam jest wzór na cos α−sin α, a nie sin−cos, jak również wyżej jest wzór na sinα+cosα, a nie minus

Eta: cosα−sinα=−(sinα−cosα)=......... ...........

salamandra: = −√2sin(45−α)

salamandra: a, ok, czyli wyjmuje jeszcze minus z nawiasu, czyli mam dwa minusy (likwidują minus z pierwiastka), a w nawiasie mam (α−45)?

Eta: lub tak −√2sin(45−α)= √2sin(α−45)

salamandra: A czy z moich obliczeń na różnice sinusów idzie jakoś dojść do takiego wyniku?

Eta: Idzie, idzie ........... tylko licz poprawnie

salamandra: nie wydaje mi się, abym popełnił błąd

Eta: Wynik nie jest ważny ważne czy przedstawiasz to wyrażenie w postaci iloczynu mogło równie dobrze zostać −√2sin(45^o−α)

Eta: Nie popadaj w "samouwielbienie" ( inni oceniają

salamandra: a 2sin(α−45)cos(α+45) nie jest postacią iloczynową?

Eta: Jasne,że jest !

salamandra: Dlatego mówię, że wydawało mi się, że dobrze obliczyłem, jednak nie potrafiłem z tego doprowadzić do postaci z pierwiastkiem. Mimo wszystko dziękuję za pomoc, to nie było proste zadanie......

Eta: To było baaaaaaaaaaaaardzo proste zadanie

salamandra: Proszę nie podcinać mi skrzydeł! Matura w tym roku, również rozszerzona...

Eta: Tak trzymaj ! ( i rozwiązuj zadania: w światek, piątek i niedzielę

salamandra: Poprosiłbym jeszcze o pomoc z c), bo zauważyłem, że to przegapiłem.... ale to już chyba za dużo na dziś (odpowiedź: 4sin2αcos(α/2 + 30)cos(α/2 −30)

salamandra: stanąłem na: sin α + sin2α + sin3α = sinα+ 2sinαcosα + sin3α

6latek: Idz spać

Eta: Napisałam Ci to o 20:45 !

Eta: o 20:42

Eta: π/6 =30^o ( to chyba wiesz

salamandra: Wiem, ale kompletnie nic nie rozumiem z tego zapisu

salamandra: c) sinα+sin(3α)= 2sin(2α)*cosα W=sinα+sin(2α)+sin(3α) = sin(2α)(2cosα+1) tego nie rozumiem

Eta: Czego nie rozumiesz? sinα+sin3α= (wzór na sumę sinusów

Eta:

	α+3α		α−3α
sinα+sin3α= 2sin(		)*cos(		)= 2sin2α*cos(−α) = 2sin2α*cosα
	2		2

jasne?

salamandra: o matko.... to rzeczywiście znak, że trzeba iść spać... ok, tylko nie powinno być cos(−α)? a jeśli nie, to dlaczego −α zmienia się w α?

salamandra: Ponieważ cosinus jest w 4 ćwiartce dodatni?

Eta: I teraz

	1
2sin(2α)*cosα+sin(2α)= 2sin(2α)(cosα+		)= 2sin(2α)(cosα+cos60o)
	2

i zastosuj wzór na sumę cosinusów ....................... otrzymasz taki wynik

Eta: Funkcja cosinus jest parzysta zatem cos(−α)= cosα pozostałe funkcje są nieparzyste zatem sin(−α)= − sinα tg(−α)=− tgα ctg(−α)= − ctgα Dobrej nocy

salamandra: skąd się z sin2α zrobiło (cosα+1/2)?

Eta:

	1
2sin(2α)cosα+sin(2α)=2sin(2α) [cosα +		]
	2

wyłączamy 2 sin(2α) przed nawias ( 7 kl. sp

salamandra: teraz już widzę , dziękuję raz jeszcze.... dobranoc!

Eta: