pole trójkąta o wierzchołkach jadwigas: Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(2,2), B(−2,4), C(−1,5) Obliczyłam już odległość punktów : IABI=√20 = 2√5, IBCI=√2, IACI=3√2 Trzeba obliczyć pole tego trójkąta

Jerzy:

	1
P =		*|AB→xAC→| ( iloczyn wektorowy )
	2

PW: Albo zauważyć, że |BC|²+|AC|² = |AB|², to znaczy że trójkąt jest prostokątny, a więc obliczenie pola jest banalne

jadwigas: to tak ma być? bo nie ma tam wektorów

jadwigas: no ale dla mnie nie jest banalne(

Jerzy: No to policz współrzędne wektorów AB i AC ( wzór jest uniwersalny, nie tylko dla trókąta prostokątnego)

ite: Trzecia możliwość: czytać odpowiedzi na pytania, które się zadaje. 390705 janek narysował ten trójkąt i napisał, że jest prostokątny.

Skoczek: Wzor na pole trojkata masz w tablicach matematycznych Jesli masz wspolrzedne punktow A=(x₁,y₁)i B=(x₂,y₂) to wektor AB ma wspolrzedne [(x₂−x₁) (y₂−y₁)] Policz tutaj wspolrzedne wektora AB gdzie A(2,2) i B(−2,4)

Jerzy: Zadanie nie polega na narysowaniu tego trójkata , tylko obliczeniu jego pola.

PW: Przepraszam, jak to nie jest banalne? Mając długości boków trójkata prostokątnego nie umiesz obliczyć pola? To zadanie dla ucznia podstawówki.

Jerzy: Ale mieszacie AB = [−2−2,4−2] = [−4,2] AC = [−1−2,5−2] = [−3,3] ABxAC = −4**3 − (−3)*2 = −12 + 6 = −6

	1
P =		|6| = 3
	2

Jerzy:

	1
P =		*|−6| = 3
	2

Skoczek: Jadwigo Ogolnie w trojkacie wysokosc pada na podstawe pod kątem prostym Wiec w trojkacie prostokatnym jedna z przyprostokatnych moze byc postawa a druga wysokoscia wiec mozesz napisac P= 0,5*AB*AClub P=0,5*AC*AB ================== Teraz oznaczenia dopasuj sobie z Twojego rysunku

jadwigas: PW tylko przez rok uczę matematyki, i nie jest mi łatwo, niedługo mam ekzamin

PW: Nic nie mieszamy, po prostu drugi sposób (napisałem: "Albo").

	1		1
P =		|BC|•|AC| =		√2•3√2 = 3.
	2		2

Wynik ten sam, metoda "z podstawówki".

Jerzy: Ucznowi słabemu z matematyki, tudno jest "zauważyć" , że trójkąt jest prostokątny.

PW: Zgadzam się, ale takie sprawdzenie (czy nie jest spełnione założenie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa) powinno być czynnością rutynową, bo ułatwia życie.

jadwigas: dziękuję)