całka Oliwia: zbadac zbieznosc całki z kryterium ilorazowego lub porownawczego ∞ ∫(x+1)/(x²+√x) 0 czy moge to porównać tak: 0<(x+1)/(x²+√x)<1/x 1/x jest rozbieżne wiec ta całka jest rozbiezna do ∞ ?

wredulus_pospolitus:

	1		1
0 <		<
	x2		x

	dx
czy to oznacza, że ∫0∞		jest rozbieżna
	x2

wredulus_pospolitus: jeżeli chcesz z porównawczego to jak już to szacujesz:

	x+1
f(x) <
	x2+√x

gdzie wiesz że ∫₀^∞ f(x) dx jest rozbieżna

Adamm: Nie możesz

x+1		1
	~		gdy x→0
x2+√x		√x

x+1		1
	~		gdy x→∞
x2+√x		x

	x+1		1
z		~		gdy x→∞ mamy rozbieżność
	x2+√x		x

jc:

	x+1		x+1		1
Porównawcze. Dla x≥1 mamy		≥		=		,
	x2+√x		x2+x		x

całka z 1/x jest rozbieżna, dlatego Twoja całka jest rozbieżna.

What: https://matematykaszkolna.pl/forum/390252.html pomoze ktos?

Oliwia: to nie rozumiem dobrze zrobilam czy nie?

wredulus_pospolitus: nie nierówność: (x+1)/(x²+√x)<1/x jest NIEPRAWDZIWA Jest prawdziwa dla przedziału (0;1). Dodatkowo ta nierówność (nawet jak jest spełniona) NIC Ci nie daje. Podam przykład:

	5n2
limn−>∞
	n2−1

	5n2
'Odp: +∞ ponieważ		< 5n2'
	n2−1

Jak widzisz − odpowiedź jest błędna bo argumentacja (mimo że poprawna) nic nam nie daje. Co z tego, że COŚ WIĘKSZEGO daje nam wynik +∞? Istotne jest oszacowanie przez coś MNIEJSZEGO co daje wynik +∞

Oliwia: To nie rozumiem jak mam uzyc kryterium porównawczego w tym wypadku przepraszam ale mam z tym problem

Oliwia: ?