tt t2: czy da sie rozwiazac rownania wielomianow n−tego stopnia czysto teoretycznie pytam czy istnieje taki sposob uniwersalny

t2: zakladajac ze n≥3

Satan: Da się, ale to nie jest najprostsze zadanie.

t2: ale interesuja mnie takie rzeczy, jak mozna to robic

ABC: dla n≥5 nie da się wzorów takich napisać jak delta dla kwadratowego , dla n=3 i 4 są linki Mariusza w innym wątku

Satan: @t2 Studia? Liceum?

ABC: Liceum to wszystko może wchłonąć jak już wiemy według Mariusza a studia tym bardziej

t2: @Satan obojetnie

ABC: zapoznaj się w takim razie z tym wątkiem https://matematykaszkolna.pl/forum/389958.html

t2: no tak, ale pisalem ze n ma byc ≥3 bo wiem ze jak n jest 3,4 stopnia to jeszcze jakos mozna pokombinowac zeby "przeniesc" to sytuacji ktora bedzie analogiczna do rown. kwadratowego ale co jesli np rownanie jest 7,10,11 stopnia?

t2: w jaki sposob wtedy oblicza sie miejsce zerowe?

ABC: czytałeś co napisałem 19:32 ? dla n≥5 z teorii Galois wynika że nie da się wzorów napisać , sorry Winnetou

ABC: tu masz wytłumaczone http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2016/09/03/1609delta-brynski.pdf

jc: Są jakieś wzory z funkcją theta, ale nie rozumiem ich.

t2: to w jaki sposob taki wolfram oblicza miejsca zerowe funkcji z 10−tymi potęgami?

ABC: stosuje metody przybliżone zapewne

Leszek: Program wybiera przedzial x = < a,b> i sprawdza , jezeli f(a) < 0 i f(b) > 0 to dzieli ten przedzial na pol i dla kazdej polowki sprawdza to samo i.t.d az do punktu w ktorym f(x) =0 , A poniewaz komputer moze wykonywac miliony operacji w sekunde , wiec znajduje miejsa zerowe wielomianu !

t2: czyli w zaden inny sposob niz metoda przyblizenia, miejsc zerowych wielomainow taki wysokich stopni, nie dasie okreslic?

Leszek: Niestety nie ! !

ABC: jest taka książeczka napisana zresztą przez zakonnika bodajże benedyktyna albo franciszkanina, Turowicz się nazywał, "Geometria zer wielomianów" , tam jest trochę o tych metodach

wredulus_pospolitus: Nawet jeżeli byłaby jakakolwiek metoda to byłaby o wiele bardziej skomplikowana i pracochłonna niż przybliżając.

Leszek: W XIX wieku zakonnicy sporzadzali tablice warosci funkcji trygonometrycznych i funkcji logarytmicznych rozwijajac te funkcje w szeregi potegowe !

Maciess: Leszek jesteś pewien, że Wolfram korzysta z algorytmu połowienia przedziału?

ABC: Maciess jako jednego z elementów może korzystać , ale pierwszym krokiem jest oszacowanie modułów wszystich pierwiastków w tym również zespolonych , są na to metody

Leszek: Tak to jest metoda uzywana czesto przez programistow , nawet nie jest trudno napisac sobie taki program w C⁺⁺ .

Maciess: Wiem, program jest banalny dlatego sie dziwnie ze taki silnik jak wolfram mogłby korzystac własnie z tego

jc: Metoda stycznych. Pierwiastki liczono takim sposobem 2500 lat temu.

Ckegn: @jc chyba troszke przesadziles xd

ABC: nie przesadził, starożytni Babilończycy już to znali w szczególnym przypadku, choć tak tego nie nazywali

jc: Wiem, że wtedy nie mówiono o stycznych, ale wzór jest taki sam: x→(x+a/x)/2

Mariusz: n ≤ 4 istnieją metody wykorzystujące funkcje elementarne n > 4 Istnieją metody wykorzystujące pewne funkcje specjalne (czyli nieelementarne) Za pomocą zespolonych pierwiastników da się rozłożyć wielomian tylko do czwartego stopnia włącznie Do czwartego stopnia włącznie mogę ci pokazać jak rozłożyć wielomian

t2: poka

Mariusz: Wpis jc " Są jakieś wzory z funkcją theta, ale nie rozumiem ich." Czytałem że są takie ale nic o nich nie znalazłem Mogę podać sposób zrozumiały dla licealisty ale tylko dla wielomianów do czwartego stopnia włącznie

Mariusz: 12 maj 2019 20:52 ABC czy twoje wpisy muszą być takie sarkastyczne Sam wiesz lepiej ode mnie że ostatnio sporo materiału wyrzucili z liceum a mimo to da się przedstawić sposób na rozkładanie wielomianów do czwartego stopnia włącznie Jedynym problemem może być zdefiniowanie funkcji odwrotnej do trygonometrycznej w przypadku nieprzywiedlnym

Mariusz: Jeśli chodzi o redukcję równania czwartego stopnia do równania trzeciego stopnia to oto do czego z Vaxem doszliśmy analizując pdf Sierpińskiego https://matematyka.pl/227371.htm

Satan: @Mariusz, szczerze, to średnio by to teraz wyszło. Program jest zmieniony, dodatkowo nie idzie się − przeważnie − w zrozumienie, a materiał. Mało jest na to godzin. Ciężko, żeby było ich więcej, bo jest jeszcze masa innych przedmiotów, które są ważne dla każdego nauczyciela i tym sposobem każdy ma obowiązek być alfą i omegą. No i dużo ludzi nie jest aż tak zafascynowanych matematyką. Przyznam szczerze, że ja do początku drugiej klasy technikum też nie byłem, potem dopiero coś się przestawiło i oto jestem − student matematyki. I widzisz, ja bym się zdążył ogarnąć, ale ktoś, kto tego zainteresowania nie zyskał? Już nie bardzo, a to byłby kolejny problem.

ABC: Mariusz ja ogólnie jestem sarkastyczny sam w liceum dojechałem do równań różniczkowych Bernoulliego a na fizyce nawet do całki krzywoliniowej ale nie każdy to mógł wytrzymać nawet w tamtych czasach komuny, pamiętam jak moja nauczycielka od fizyki powiedziała do koleżanki z klasy "Dziewczyno co ty robisz w tej szkole, byłabyś dobrą sprzątaczką "

ite: Bardzo imponują mi ludzie, którzy potrafią takie rzeczy powiedzieć w cztery oczy.

t2: @ite imponuje ci chamstwo jakby mojej córce coś takiego nauczycielka powiedziała w szkole, to juz bym sie postaral, zeby tam nie pracowala. prostactwo trzeba tępić

ABC: Iteracja, ona tego nie mówiła w cztery oczy tylko przy całej klasie, była szefem szkolnej organizacji PZPR i mogła sobie pozwolić kolega wydrapał wiersz na ławce w gabinecie fizycznym "Wiem jedno − na fizyce wszyscy bledną"

ite: Domyślam się, w jaki sposób było taka opinia została przekazana... Domyślam się, co czuła ta dziewczyna i pozostali, którzy wiedzieli, że w każdej chwili mogą być potraktowani podobnie. Zgaduję, że po takiej wypowiedzi nic się nie zmieniło (dziewczyna nie zaczęła się radzić sobie lepiej). No prawie nic, bo pewnie nauczycielka poczuła się sporą satysfakcję.

ABC: Iteracja widać że nie żyłaś w PRL, nauczycielka tą wypowiedzią starała się wskazać dziewczynie gdzie jest jej miejsce w społeczeństwie socjalistycznym, bo niestety do brudnej roboty też ktoś jest potrzebny Celem wypowiedzi było aby przeszła do szkoły zawodowej i faktycznie odeszła z liceum wkrótce, nie znam dalszych jej losów...

ite: O takiej sytuacji nauczyciel rozmawia z uczniem i jego rodzicami w cztery oczy, w każdym, nawet najlepszym ustroju : )) Po prostu trzeba mieć trochę sympatii do pracy w szkole i życzliwości dla ludzi.

ite: PRL mnie wykształcił i wychował (chodziłam też do szkoły zawodowej) − to na pewno widać!

Mariusz: ABC czyli cały Rachunek różniczkowy Fichtenholza i Lei miałeś jeszcze w szkole średniej (U Fichtenholza są całki krzywoliniowe , u Lei wstęp do równań różniczkowych) Ja w średniej równań różniczkowych nie miałem (sam o nich trochę poczytałem) a całki miałem tylko pojedyncze (i to też nie w liceum tylko policealnej , takiej co dawała tylko zawód słyszałem też że całki były w technikum)

Mariusz: Temat pasuje do algebry więc pochwal się co miałeś z algebry Pisałeś że miałeś równania różniczkowe więc pewnie były Liczby zespolone, jakieś sposoby rozkładu wielomianów na czynniki a z rachunku macierzowego oprócz rozwiązywania układów równań liniowych także wartości i wektory własne i jakiś rozkład z tym związany jak diagonalizacja czy rozkład Jordana