Ciągów tez chyba nie umiem Maciess: Ciąg a_n jest geometryczny o pierwszym wyrazie równym a₁≠0 oraz ilorazie q≠0 ∧ q≠1 . Oblicz sumę S₂₀₁₉=a₁+2a₂+3a₃+...+2019a₂₀₁₉ Jakas wskazówka?

ICSP: zróżniczkuj wzór na sumę ciągu geometrycznego.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/389503.html

Maciess: Chyba przeceniasz moje umiejętności. To zadanie z poziomu maturalnego. Kombinowałem tak 2019*S₂₀₁₉−(S₁+S₂+S₃+...+S₂₀₁₈) ale co dalej?

wredulus_pospolitus: Zauważ, że: q*S₂₀₁₉ = a₁*q + 2a₂*q + ... +2019a₂₀₁₉*q = = a₂ + 2a₃ + 3a₄ + ... + 2018a₂₀₁₉ + 2019a₂₀₂₀ więc: S₂₀₁₉ − qS₂₀₁₉ = a₁ + a₂(2−1) + a₃(3−2) + ... + a₂₀₁₉(2019−2018) − 2019a₂₀₂₀ = = a₁ + ... + a₂₀₁₉ − 2019a₂₀₂₀

Maciess: Dziękuje bardzo, bardzo elegancki sposób. Brakuje mi tej intuicji jednak