matura próbna WSiP 2019 iteRacj@: Dany jest zbiór kolejnych liczb naturalnych Z = {1, 2, 3, ..., 2n −1, 2n}. Ze zbioru Z losujemy dwukrotnie, ze zwracaniem, jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą liczbę należy do przedziału (1, 2> .

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/139899.html

wredulus_pospolitus: pierwsza liczba losowana jest na 2n sposobów druga liczba musi zostać wylosowana z odpowiedniego zakresu, i teraz: 1) jeżeli pierwszą liczbą było "1" to mamy 0 możliwości 2) jeżeli pierwszą liczbą było "2" to mamy 1 możliwość 3) jeżeli pierwszą liczbą było "3" to mamy 1 możliwość 4) jeżeli pierwszą liczbą było "4" to mamy 2 możliwości 5) jeżeli pierwszą liczbą było "5" to mamy 2 możliwości .... 2n−1) jeżeli pierwsza liczbą było "2n−1" to mamy n−1 możliwości 2n) jeżeli pierwszą liczbą było "2n" to mamy n możliwości A więc: a) jeżeli pierwszą liczbą był liczba nieparzysta, to ŚREDNI przedział z jakiego losujemy drugą

	0 + n−1
liczbę wynosi:
	2

b) jeżeli pierwszą liczbą był liczba parzysta, to ŚREDNI przedział z jakiego losujemy drugą

	1 + n
liczbę wynosi:
	2

I mamy:

	n−1   n+1   n* + n*   2   2		n*n		1
P(A) =		=		=
	2n*2n		2n*2n		4

konrad: wg mnie |Ω|=(2n)²=4n² |A|=n²

	n2		1
P(A)=		=
	4n2		4

ale nie mam pewności jak dokładnie to |A| obliczyć...

konrad: ok, nieważne

iteRacj@: dziękuję!