prawdopodobieństwo Hania: Spośród liczb 1, 2, 3, ..., 2n−1, 2n losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz pierwszej wylosowanej liczny przez drugą należy do przedziału (1,2>.

think: wylosować możemy 2n − 1 licz za pierwszym razem, ponieważ wylosowanie 1 nie da nam ilorazu > 1 natomiast druga liczba

	x
pierwsza liczba x to możliwych drugich {[		+ 0,5],..., x − 1}
	2

np x = 7 {4,...,6} dla x = 10 {5,..., 9} ale jak z tego policzyć prawdopodobieństwo... to hmm niestety moje umiejętności pozwalają tylko wyznaczyć omegę, ale zadanie jest bardzo ciekawe.

Basia: |Ω| = 2n*2n = 4n² 1 < ^k_m ≤ 2 /*m m < k ≤ 2m czyli dla dowolnego licznika=k mianownik musi spełniać warunki: m< k i m≥^k₂ jest ich wobec tego: dla k parzystych k−1 − (^k₂ −1) = k−^k₂ = ^k₂ dla k nieparzystych [^k₂] (część całkowita) co daje

	1+n−1
0+1+1+2+2+....+(n−1)+(n−1)+n = 2(1+2+...+(n−1))+n = 2*		*(n−1) + n = n(n−1)+n=
	2

n(n−1+1) = n²

	n2		1
P =		=
	4n2		4

chyba się nie pomyliłam, ale dobrze by było żeby ktoś sprawdził

think:

	k+1
dla k nieparzystych to część całkowita [		]
	2

Basia: nie zgadzam się dla k=3 masz ³₂ i nic więcej czyli 1 = [³₂] natomiast [⁴₂]=2 dla k=5 masz ⁵₃ i ⁵₄ czyli 2= [⁵₂] natomiast [⁶₂]=3 itd.

think: ajjj ok dobrze, już wiem o co chodzi, to co napisała Basia jest ok.

Hania: nie wiem czy dobrze, ale wynik się zgadza

Basia: Ciekawe zadanko. Już je sobie odpisałam. Będę nim dręczyć swoich ulubieńców.

think: Hania, to lepiej dobrze się w to wgryź, bo jak łykniesz coś w całości to może grozić niestrawnością

Hania: jeju, a mógłby ktoś mi je wytłumaczyć? To zadanko ma się rozumieć xD heh

Basia: trudno to będzie tu tłumaczyć spróbuj sobie porozpisywać dla kilku kolejnych liczb; powinnaś wtedy "załapać"

think: tak po chłopsku: dla 1, ilorazu >1 nie ma więc 0 takich ilorazów 2, druga liczba 1, więc jest 1 taki iloraz 3, druga liczba 2. 1 taki iloraz 4, druga liczba 2 lub 3. to 2 możliwe ilorazy 5, druga liczba 3 lub 4. 2 ilorazy 6 − 3, 4, 5 to 3 możliwe ilorazy

	k
liczbę możliwych ilorazów dla liczby nieparzystej to [		] natomiast dla liczby parzystej
	2

	k
jest ich		.
	2

teraz ile ich jest razem? 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + ... + (n −1) + (n − 1) + n + n to jak widzisz wszystkie składniki są podwojone, a to suma ciągu arytmetycznego

think: ajj mała poprawka 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + ... + (n −1) + (n − 1) + n o jedno + n za dużo dałam, pierwszy i ostatni wyraz akurat występują w pojedynkę

Basia: 0+1+1+2+2+.....+(n−1)+(n−1)+n

	2n−2		2n−1
n−1 =		= [		]
	2		2

	2n
n =		i jest tylko jedno
	2

Hania: dzięki Jeszcze nie dokońca, ale mniej więcej łapię

Hania: jak coś to mam jeszcze inne zadanka https://matematykaszkolna.pl/forum/139906.html https://matematykaszkolna.pl/forum/139904.html