Kwadrat liczby 123abc: wyjasnij dlaczego liczby: 49, 4 48 9, 4 44 88 9 , 4 444 888 9,.... (spacje dla czytelności schematu powstawania tych liczb) są kwadratami liczby całkowitej. Wiem że trzeba tu skorzystac z twierdzenia z dziedziny matematyki dyskretnej (Każda liczbe naturalna wieksza od 1 mozna zapisac jednoznacznie w postaci iloczynu liczb pierwszych w pewenej potedze). czyli tak: n=2^α₂ x 3^α₃ x 5^α₅ x....x p^α_p (α₂,α₃,α₅,...,α_p − potegi) (α₂,α₃,α₅,...,α_p > 0 i całkowite) podnosze to do kwadratu i mam: n²=2²α₂ x 3²α₃ x 5²α₅ x....x p²α_p czyli widze ze kwadrat liczby ma te cechę ze te wykładniki są parzyste. Jak to formalnie zapisać w zadaniu bo jak by było ze sprawdzić czy jest nieparzysta to wystarczy tylko znależc potege nieparzystą i wiem ze nie jest. A tu wiem ze jest(bo o to pytaja, wow geniusz) i mam to udowodnic tylko nie wiem jak znalezc uniwersalny sposob zapisu odpowiedzi dla tych wszystkich liczb

ICSP: 44..4488..889 = 4 + 40 + 400 + ... + 4000..00 + 4 + 40 + 400 + ... + 40..0 + 1 =

	1 − 102n		1 − 10n
= 4 *		+ 4 *		+ 1 =
	1 − 10		1 − 10

	1		2* 10n + 1
=		[ 4 102n + 4 10n + 1] = (		)2
	9		3

Pozostaje jeszcze tylko jedna rzecz do zrobienia (na poziomie liceum, więc zostawiam).

123abc: Przecież rozwiązałeś to, pozostaje tylko zapisać wniosek,wiec nie widze potrzeby robienia jeszcze czegos (ewentualnie dopisac dziedzine n, za która lubili w liceum udupiać), bardziej od tej licealnej rzeczy interesuje mnie ten przeskok do tego ułamka w 2 linijce i skąd się to wzięło ( miesiąc matematyki dyskretnej nie sprawił że znam wszystkie algorytmy i schematy rozwiązywania takich problemów)

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html Konkretniej interesuje Ciebie wzór na sumę. Najwyżej wytłumaczę dokładniej wieczorem.

123abc: aaaaa to jest ciag geometryczny, dobra nie zauwazyłem, wszystko jasne Dzięki

123abc: chociaz nie wszystko skad ty taki madry ze wiesz ze w pierwszym mianowniku jest 2 razy tyle wyrazow

123abc: dobra chyba wiem, zeby powstaly 8 trzeba 2 razy po 4 czyli na poczatku jak powstaje ten wzor to mamy: 44444444444 a pozniej do polowy z tego trzeba 4 dodac jesli sie nie myle

ZKS: Należy jeszcze udowodnić, że liczba 2 • 10ⁿ + 1 jest podzielna przez 3, ale z tym raczej nie będzie problemu.

123abc: Rzeczywiście, człowiek głupieje i ślepnie przy maratonie z matmą

ICSP: 444...44888..889 Jak się przyjrzysz to zobaczysz, ze 4 jest dokładnie n 8 jest dokładnie n − 1 9 jest jedna wiec aby otrzymać swoją liczbę możesz dodać następujące : 44...44 − 2n czwórek 4...4 − n czwórek 1 Są to dwa ciągi geometryczne. Potem to zwykle przekształcenia.