dowod Ateusz: Dany jest trapez ABCD. Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie F. Wykaż, że prosta EF dzieli dłuższą podstawę AB trapezu na połowy.

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/353218.html

Ateusz: szukam innych sposobów (o ile są)

a7: PΔADE=PΔBEC, gdyż PΔ ADB=PΔ ACB (mają współna podstawę i wysokość) odjąć PΔAEB PΔAEG=PΔBEG ponieważ te trójkąty mają wspólną wysokość a ich pola są równe (gdyż są równe PΔADB−PΔAED) to prosta FE musi dzielić podstawę na dwa równe odcinki

a7: nie sorry to nie wykazuje

Mila: Tam masz b. ładny sposób. Może to będzie łatwiejsze? Dłuższy sposób. KL||AB, KL||DC 1) Wykażemy, że |KE|=|LE| P_ΔADE=P_BEC ( to jest wiadome? i oczywiste?)

	1		1		1		1
PΔADE=		*p*h1+		p*h2=		p*(h1+h2)=		p*H
	2		2		2		2

	1
PΔBEC=		q*H⇔
	2

1		1
	p*H=		q*H⇔
2		2

p=q

	|KE|		|AM
2) ΔFKE∼ΔFAM⇔		=		⇔|KE|*|FM|=|FE|*|AM|
	|FE|		|FM|

	LE		MB
ΔFLE∼ΔFBM⇔		=		⇔|LE|*|FM|=|FE|*|MB|
	FE		FM

Dzielimy stronami:

|KE|		|AM|
	=1=		⇔
LE		|MB|

|AM|=|MB| ==============

Mila: Możesz obliczyć długość |KL|, takie zadanie też może być na maturze R.

Ateusz: nie wiem, ani to ani to do mnie za bardzo mnie przemawia trudne zadanie chyba