Co z dziedziną? Mo: Hej, zastanawiam się nad tym jak podejść do dziedziny funkcji w takim przypadku: Na gałęzi hiperboli o równaniu y=⁸_x gdzie x∊(0, ∞), wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A(2,−2) jest najmniejsza. Mój prosty tok myślenia: Tworzę wektor AP, gdzie punkt P to punkt leżący na gałęzi hiperboli o współrzędnych (a, ⁸_a). Więc wektor ma się tak: AP = [a−2, ⁸_a + 2] Teraz wyznaczam długość tego wektora i uzależniam go od a. f(a)=√a² −4a + ³²_a + ⁶⁴_a²+ 8 Więc teraz dalsza część zadania jasna, ale co z tą dziedziną funkcji? Całość pod pierwiastkiem musi być ≥ 0, ale jakoś nie widzi mi się liczenie tego przy tak prostym zadaniu. Czy może coś pomijam, czy serio muszę to obliczyć? Dzięki za rozjaśnienie.

a7: tu podobne zadanie https://matematykaszkolna.pl/forum/381313.html

PW: Hiperbola jest tworem nieograniczonym (istnieją na niej punkty, które są dowolnie daleko od ustalonego punktu). Nie ma więc potrzeby zastanawiać się, jaka jest dziedzina funkcji mierzącej odległość od A do hiperboli (największej nie ma, a najmniejsza to rozwiązanie zadania).

PW: Trochę jaśniej: największej wartości f(x) nie ma, a jej najmniejszej wartości szukamy. Przecież w treści zadania podano, że x∊(0,∞). Zamieniłeś "x" na "a" i sam stworzyłeś problem.