liczby magnez: Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych wybieramy losowo jedna. Oznaczamy ja n. Oblicz prawdopodobieństwo,że 1 jest ostatnia cyfra liczby n·t, gdzie t∊N. (tam jest symbol mnozenia miedzy n a t) .

wredulus_pospolitus: n*t = w i ostatnia cyfrą 'w' będzie '1' t jest konkretne czy nie ?

Adamm: Losowo, jeszcze ze wszystkich liczb naturalnych. No tak to nie można, ale pewnie da się ułożyć jakoś przestrzeń zdarzeń do tego zadania żeby pasowało...

magnez: Tak jest sformułowane zadanie jak powyzej

wredulus_pospolitus: no to jutro odpytaj się nauczyciela

Adamm: niech A_{m, t} oznacza zdarzenie że dla n∊{1, ..., m}, nt ma ostatnią cyfrę 1 to zależy od ostatniej cyfry t jeśli 1: nt ma ostatnią cyfrę 1 ⇔ n ma ostatnią cyfrę 1 P(A_{m, t}) → P(A_{10, t}) = 1/10 jeśli 2, 4, 5, 6, 8, 0: nt nie może mieć ostatniej cyfry 1 P(A_{m, t}) = 0 → 0 jeśli 3: nt ma ostatnią cyfrę 1 ⇔ n ma ostatnią cyfrę 7 P(A_{m, t}) → P(A_{10, t}) = 1/10 no i tak samo dla 7, 9

Adamm: można powiedzieć że prawdopodobieństwo to jest równe 1/10 w przypadku gdy reszta t jest względnie pierwsza z 10, a 0 w przeciwnym wypadku

magnez: Tu jest podobne ale nie wiem czy dobrze rozwiazane. https://matematykaszkolna.pl/forum/372875.html

wredulus_pospolitus: Zapytałeś/−aś się nauczyciela o kwestię 't' Jak widzisz z rozwiązania Adamma −−− prawdopodobieństwo zależy od tego jaką ostatnią cyfrę ma liczba t. Dlatego trzeba wiedzieć, czy ów liczba jest stała czy jest to dowolna liczba.

magnez: A jakby zdanie było sformułowane na maturze hmmm

Mila: Może tak? n*t=1(mod10) jest możliwe, jeśli: n=1 (mod10) i t=1(mod 10) n=9 (mod10) i t=9(mod 10) n=3 (mod10) i t=7(mod 10) n=7 (mod10) i t=3(mod 10) Licz P(B) Dla t∊{0,2,4,5,6,8} P(B)=0 niezależnie od wyboru liczby n

Pytający: Magnez, moje rozwiązanie z podlinkowanego wątku jest dobre, jeśli prawdziwym jest stwierdzenie, że jest po tyle samo liczb naturalnych z ostatnią cyfrą odpowiednio 0, 1, ..., 9. Niby intuicyjnie powinno ich być po tyle samo (i pewnie nawet pierwotnie się nad tym nie zastanowiłem), ale jednak wszystkich jest po nieskończenie wiele, więc może tej równości nie mogłem tam założyć... acz tego nie wiem, może ktoś inny rozwieje tę wątpliwość.