trójat lizinczyk: W trójkącie ABC ,gdzie AB=5, wybrano punkty E i F tak ze BE = 1, EF = 3 , CF = 2. AE oraz AF przecinają okkrąg opisany na trójkacie ABC odpowiednio w punktach G oraz H. GH oraz BC są równoległe. Zakładając że AC=a*√a/c, oblicz a+c.

6latek:

6latek: Podbijam chociaz to nie moje zadanie

lizinczyk: Co oznacza podbijanie?

a47: (1.1) nadawać ruch lub używać siły, uderzając od spodu (1.2) zwyciężać i brać pod swoje panowanie (1.3) przen. zdobywać czyjąś życzliwość, miłość lub sympatię (1.4) mocować coś do czegoś od spodu (1.5) oferować wyższą stawkę w licytacji

Mila: To znaczy, że chciałby aby ktoś rozwiązał. Zadanie pojawia się na początku strony ( przez jakiś czas). Ja mam pytanie, czy dokładnie przepisałeś treść zadania. Jeżeli BE, EF,CF są odcinkami BC , to znaczy , że a=1+3+2, c=5 i nie ma co liczyć.

lizinczyk: Mila możesz wyjaśnić na tym rysunku skąd to? https://matematykaszkolna.pl/forum/356568.html

lizinczyk : A jak obliczyc AC?

lizinczyk : Nie wiem skąd wiełaś ze c=5?

lizinczyk: podbijam

lizinczyk: 6latek jakos chyba to podbijanie nie działa

as: Skąd masz ten wzór? Jest jakaś wskazówka do zadania? AC=a*√a/c,

lizinczyk: To nie wzór porostu założenie tylko. Wynik AC ma być tej postaci. I muszę potem obliczyć a+c.

an: Czy a,b,c to są boki trójkąta ABC, jezeli tak to >> Zakładając że AC=a*√a/c, oblicz a+c.<< to nie ma praktycznie czego liczyć, ale nie pasuje to do początku zadania. odpowiedź zbliżona do b≈7,92

lizinczyk: a, b, c to nie są boki trójkąta żadnego

lizinczyk: Równie dobrze mogłoby być x√x/y i obliczyć x+y

Mila: Coś tam wymyśliłam, jeszcze sprawdzę poprawność. Jutro wieczorem się odezwę. Zauważ, że ten czworokąt BGHC jest trapezem równoramiennym.

lizinczyk: ok poczekam

lizinczyk: Czemu BGHC jest trapezem równoramiennym?

an: Czworokąt BGHC jest trapezem równoramiennym gdyż posiada dwie podstawy rórnoległe do siebie i jest wpisany w okrąg to jest oczywista oczywistość

Mila: Trapez wpisany w okrąg jest równoramienny. https://www.matmana6.pl/czworokaty-wpisane-w-okrag an, obliczyłaś długość AC. A może masz odpowiedź ze zbioru? O ile to zadanie jest z jakiegoś zbioru. Ja obliczyłam, ale źle napisałam jedną proporcję ( coś zgubiłam i pięknie wyszło) i znowu muszę pomyśleć.

an: Niestety nie obliczyłem wyszło z rysunku jest nieco ponad 7,9, wydaje mi się, że to ma coś wspólnego z geometrią wykreślną, ale to było strasznie dawno.

Mila: Dziękuję.

miki:

miki: Czy wyszło 62,5 ?

miki: ?

x: Co obliczyłeś Miki?

miki: Bok AC, kto policzyl go jeszcze?

miki: Nikt więcej nie policzyl czy co

Mila: Nie może mieć takiej długości, bo boki Δ: 5+6<62.5 Coś mi tam brakuje w treści tego zadania, skąd masz to zadanie?

iteRacj@: Milu to 62,5 to chyba nie jest długość boku AC. To jest suma liczb a+c, przy założeniu, że obliczoną długość boku AC przedstawimy w postaci a*√a/c.

Mila: Masz jakieś konstruktywne rachunki?

iteRacj@: Długości AC nie udało mi się policzyć : ((

	a
Natomiast suma a+c równa około 62 jest możliwa. Wtedy |AC|=a*√		.
	62−a

	a
Dla np. a=16 i a*√		≈9,43, nierównośc trojkąta jest spełniona.
	62−a

iteRacj@: Liczę, że ktoś wpisze rozwiązanie, to się dowiem, co i jak tu trzeba policzyć, bez zgadywania.

Mila: hm?

a7: no ja nie znalazłam nic w necie poza rysunkiem

iteRacj@: https://www.matematyka.pl/439585.htm?mobile=on

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/356568.html

miki: To w końcu jaka jest odpowiedź?

a7: a jak Tobie wyszło i jakim sposobem, bo na razie bardziej konkretnej odpowiedzi tutaj nie ma

miki: nie sorry √62,5

a7: ale jak wyszedł ten wynik to sprawdzimy, i w razie czego można go będzie skorygować lub Twoje spostrzeżenia umożliwią potwierdzenia prawidłowości rozwiązania lub być może zainspirują do prawidłowego rozwiązania zadania

miki: a) BGHC jest równoramienny b) ABF i HFC są podobne wiec 4HC=5FH c) ACF i HFB są podobne FH=2⋅BH/AC d) BEA i GCE są podobne oraz BGHC jest równoramienny więc BH=25/AE e) z b),c),d) HC=125/(2⋅AC⋅AE) f) BEG i AEC są podobne oraz BGHC jest równoramienny więc HC=AC/AE z e) i f) AC

Mila: |AC|=b

	125
b2=
	2

b=5√⁵₂ 5+2=7

Mila: 1) W czworokącie ABHC: |CH|=e , |BH|=p

e		5		5
	=		⇔e=		x
x		4		4

x		2		2p		5		2p		5p
	=		⇔x=		⇔e=		*		=		⇔
p		b		b		4		b		2b

	5p
(*) e=
	2b

========= 2) W czworokącie ABGC:

p		5		25
	=		⇔p=
5		u		u

e		b		b
	=		⇔e=
1		u		u

3) Podstawiając do (*) za p

	5*25
e=
	2b*u

i porównanie:

125		b
	=		⇔2b2=125
2b*u		u

	125
b2=
	2

b=5*√⁵₂ a=5, c=2 a+c=5+2=7 ==========

a7: mistrzostwo

Mila: Nie ma błędu? Liczyłam z tw. cosinusów, ale takie obliczenia , że ciągle się mylę. Jak zgodzą się rachunki to wpiszę.

a7:

	e		5
szczerze mówiąc to głupio , ale nie wiem już na początku dlaczego		=		potem nie
	x		4

wiem czemu x/p=2/b itd.,

Mila: W podanych czworokątach masz po dwie pary trójkątów podobnych. Patrząc na kąty układasz proporcje. Będą kłopoty to napiszę z oznaczeniami .

Mila: Miki wypisał trójkąty podobne.

a7: no właśnie coś nie widzę tych trójkątów podobnych, ale miki chyba zauważył bo też z tego korzystał

Mila: Jutro Ci wypiszę dokładnie, teraz katar mnie dopadł więc chyba pójdę spać Dobranoc

a7: Dobranoc

Mila: BGHC− trapez równoramienny |CG|=|BH|=p, |FH|=e

	e		5
1) WΔCFH i ΔAFB:		=		,
	x		4

	5
e=		x
	4

	x		2
2) W ΔFHB i ΔCFA:		=
	p		b

	x*b
p=
	2

======

	p		5
3) W ΔCEG i ΔAEB:		=		,
	5		u

	25
p=
	u

	e		b
4) W ΔGEB i ΔAEC:		=		,
	1		u

	b
u=
	e

5)

	25
p=		,
	be

	25 e
p=
	b

=========== 6) porównanie p:

x*b		25 e
	=
2		b

x*b		5   25* x   4
	=
2		b

	125
b2=
	2

|AC|=5√⁵₂ =========

lizinczyk: Dzięki super a to https://matematykaszkolna.pl/forum/386776.html

a7: @Mila BARDZO DZIĘKUJĘ za bardziej szczegółowe opisanie tych podobnych trójkątów wprawdzie ja ich dalej nie widzę (tj. nie widzę tych kątów identycznych), ale to pewnie zadanie z jakiejś olimpiady, konkursu itp. więc się obejdę

Mila: a7 Patrz na kąty wpisane oparte na tym samym łuku.