mam problem z tym zadaniem unek: W trójkącie ABCunkt a1 należy do boku CB i ICA1I=1/7ICBI, punkt C1nalezy do boku AB i IAC1I=1/5AB, punkt A2 nalezy do odcinka A1B i IA1A2I=1/3IA1BI Wiadomo,ze pole trójkata C1BA2 jest rówe 16cm2. Oblicz pole trójkąta ABC

Bleee: Milus.... Kasuj to szybko. Zadanie z konkursu który sama wczoraj podsylalas tutaj

Bleee: https://matematykaszkolna.pl/forum/384902.html

Mila: To zadania przygotowawcze do zajęć, niech się siódmoklasiści uczą, to i tak jest trudne dla nich.

ika: Nam pytanie, czy A2 wypada na pewno na środku tego trójkąta, X stanowi 1/7AB a A1A2 TO 1/3 Z A1B Inną metodą pole wyszło mi 35cm2, więc nie wiem gdzie jest błąd?

Eta: P=35 =======

ika: Nie rozumiem właśnie tego,że a2 wypada na środku CB. Moim tokiem CB ma 7 jednostek, połowa to 3,5 jednostki, A1 znajduje się na 1 jednostce CB a A1A2 stanowi 1/3 z 6 pozostałychA1B czyli 2 jednostki→ A2 wypada na 3 jednostce CB.

Mila: Zgadza się , pomyliłam się. Poprawić obliczenia, czy już wszystko jasne?

Eta:

16		8x
	=		⇒ P(C1A2C)=12
P(C1A2C)		6x

	12+16
P(AC1C)=		=7
	4

to P(ABC)=35 cm² =============

ika: Podzieliłam C1A2B na cztery(4y) równe trójkąciki i uzyskałam pole każdego 4cm2 a zatem pole 5tego trójkąta AA2C1 wynosi 4cm2 razem trójkąt aa2b ma 20cm2 podzieliłam trójkat AA2B na dwie części (z pozostały2/3 )wyszło mi 10cm2 każda, zatem trójkąt AA1A2 też ma 10cm bo to 1,3 CZyli trojkąt AA1B ma pole 30cm2 i ten trójkąt podzieliłam na 6 małych trojkżątów na podstawie a1b wyszło mi 5cn każdy. Zatem trójkąt ACA1 ma pole 5cm2 jak pozostałe z podstawy CB Suma 16cm2 +4cm2+10cm2+5cm2=35cm2pole

Mila: Eto Ika jest z VII klasy.

Eta: Mój Filip jest w VI i tak rozwiązuje takie zadania Takie zadanie może być na maturze ( nawet rozszerzonej) i.... ciekawe czy byłby problem

ika: Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc. Przygotowuję się do konkursu i wszelkie wskazówki są dla mnie niezwykle cenne Dzięki temu,że pojawiły się wątpliwości lepiej przyswoiłam zadanie i poznaję inne niezwykłe sposoby rozwiązania..

Eta: Powodzenia

Mila: Dobrze, że analizujesz podane rozwiązania, tak należy pracować

ika: Bardzo fajne rozwiązanie z wykorzystaniem proporcji, tylko dlaczego rozszerzył się ten ułamek 8x/6x? gdy podstawiłam po prostu 4x/3x również wynik wyszedł ok, bo generalnie to ten sam ułamek, dlaczego trzeba rozszerzać?

Mila: Teraz dobry rysunek. Tu masz rozwiązanie jak dla mojej wnuczki z VI klasy.

	1
1) PΔA1A2C1=		*PΔC1BA2=8
	2

2) P_ΔC1BA1=8+16=24 P_C1A1C jest 6 razy mniejsze niż pole ΔC₁BA₁ 24:6=4 P_C1A1C=4 3)

	4+8+16		28
PΔAC1C=		=		=7
	4		4

4) P_ΔABC=28+7=35 ==================

ika: Serdecznie dziękuję za jeszcze inny ciekawy sposób rozwiązania, chyba najbardziej do mnie przemawia