Rozłóż wielomian czynniki. marti: Rozłóż wielomian czynniki. W(x)=x³+4²−7x−10 Bardzo proszę o pomoc w tym przykładzie, bez używania schematu hornera. Proszę o rozwiązanie i ewentualne wytłumaczenie.

PW: Miało być 4x²?

Jerzy: Zauważ,że x = 2 jest pierwiastkiem.

gg: Napisz porządnie wielomian.

marti: W(x)=x³+4x²−7x−10

grzest: Szukaj miejsc zerowych wśród podzielników wyrazu wolnego. x³+4x²−7x−10 = (x+1)(x−2)(x+5).

marti: dzięki !

marti: A czy w przypadku wielomianu W(x)= x⁴+4x³+x²−8x−6 również miejscami zerowymi będą dzielniki wyrazu wolnego?

marti: oraz skąd wiadomo czy + czy − w nawiasie

grzest: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

kik: 3x³ − 6x² + 4x − 18 błagam niech ktoś mi pomoze zrobic ten przykład

kik: moze ktos rozpisac ten przyklads?

Jerzy: Szukaj pierwiastków wśród podzelników 18

grzest: W(x)= x⁴+4x³+x²−8x−6. Podzielniki wyrazu wolnego: ±1, ±2, ±3, ±6. Mamy W(−1)=W(−3)=0. Na podstawie tw. Bezut'a wiemy, że W(x) dzieli się przez x+1 i przez x+3. Po podzieleniu otrzymamy wielomian 2 stopnia, który rozkładamy w sposób znany ze szkoły. Niestety, wielomian W(x) = 3x³ − 6x² + 4x −18 nie ma pierwiastków wymiernych, nie da się rozłożyć w ten sposób. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E3+%E2%88%92+6x%5E2+%2B+4x+%E2%88%9218%3D0

kik: haloooooooooooooo

kik: dzięki wielkie!

kik: czyli co napisac? ze nie ma pierwiuastków i nic nie liczyć?

kik:

grzest: Można liczyć, stosując np wzory Cardana. https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne

kik: nie kumam nic

kik: 3x3 − 6x2 + 4x − 18=

kik: napisałbys co mam napisac po znaku ,,równa się,,?

Mariusz: W(2)=−10 W(3)=21 x⁴+4x³+x²−8x−6=0 (x⁴+4x³)−(−x²+8x+6)=0; (x⁴+4x³+4x²)−(3x²+8x+6)=0 (x²+2x)²−(3x²+8x+6)=0

	y		y2
(x2+2x+		)2−((y+3)x2+(2y+8)x+		+6)=0
	2		4

(y²+24)(y+3)−(2y+8)²=0 y³+3y²+24y+72−4y²−32y−64=0 y³−y²−8y+8=0 y²(y−1)−8(y−1)=0 (y−1)(y²−8)=0

	1		25
(x2+2x+		)2−(4x2+10x+		)2
	2		4

	1		5
(x2+2x+		)2−(2x+		)2=0
	2		2

	1		5		1		5
((x2+2x+		)−(2x+		))((x2+2x+		)+(2x+		))
	2		2		2		2

(x²−2)(x²+4x+3)=0 (x−√2)(x+√2)(x+1)(x+3)=0

kik: 3x3 − 6x2 + 4x − 18= ?

kik: 3³ − 6² + 4x − 18 =

kik: przy potędze 3 i potedze 2 powinien byc ,,x,, jak cos

Mariusz: Nie potrzeba wzorów Cardano wystarczą wzory skróconego mnożenia 3x³ − 6x² + 4x −18=0

	2		4		8
3(x−		)3=3(x3−2x2+		x−		)
	3		3		27

	2		8
3(x−		)3=3x3−6x2+4x−
	3		9

	2		154
3(x−		)3−		=0
	3		9

	2		154
(x−		)3−		=0
	3		27

i mamy różnicę dwóch sześcianów

kik: halo

kik: gdzie tam sa wykorzystane wzory skroconego mnozenia nie kumam

kik:

Mariusz: Najpierw wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy a później na różnicę sześcianów Jakie wzory skróconego mnożenia mieliście ?

kik: czemmu na szescian sumy jak tam jest do potegi trzeciej i do potegi drugiej

kik: wszystkie

Mila:

	4
w(x)=3x3 − 6x2 + 4x − 18=3*(x3−2x2+		x−6)
	3

w(x) nie pierwiastków wymiernych

	4
(x3−2x2+		x−6)=0
	3

Podstawienie: ( patrz wzory Cardano)

	2
x=y+
	3

	2		2		4		2
(y+		)3−2*(y+		)2+		*(y+		)−6=0 Tu masz wzory skróconego mnożenia .
	3		3		3		3

po wykonaniu działań:

	154
y3−		=0
	27

	3√154
y3−(		)3=0
	3

I jest jak u Mariusza

	2		3√154
(x−		)3−(		)3=0
	3		3

Mariusz: We wpisie z 26 sty 2019 18:10 rozwinąłem ci sześcian sumy i okazało się że wszystkie współczynniki przy zmiennej x w sześcianie sumy oraz w wielomianie trzeciego stopnia są takie same więc wielomian łatwo zapisać w postaci różnicy dwóch sześcianów