Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m: qwerty:

⎧	x−my=1
⎩	mx−y=1

qwerty: chodz mi o jedno, zero i nieskoczenie wiele rozwiazan

iteRacj@: skorzystaj z metody wyznaczników 1192

PW: Bez wyznaczników: Jest oczywiste, że dla m=1 oba równania mają postać (1) x−y=1, a więc rozwiązaniami układu są wszystkie pary (u, u−1) spełniające równanie (1) − jest ich nieskończenie wiele. Jeżeli m≠1, to po odjęciu stronami x(1−m)+y(1−m) = 0 (1−m)(x+y) = 0, a ponieważ pierwszy czynnik jest różny od zera, wynika stąd x + y = 0 y = −x. Po podstawieniu otrzymujemy układ równań

	⎧	x + mx = 1
	⎩	mx+x = 1

− równania są identyczne: x(1+m) = 1, dla m=−1 nie ma rozwiązań, dla m≠−1 rozwiązaniem jest para (x, y), w której

	1		1
x=		i y = −		, m≠1.
	1+m		1+m

Odpowiedź: Dla m=−1 układ nie ma rozwiązań, dla m∊R\{−1, 1} układ ma 1 rozwiązanie, dla m=1 jest nieskończenie wiele rozwiązań.