Całki Sniatch: ∫x³ e^x dx pod f(x) podstawić x³, a pod g'(x)=e^x ?

Jerzy: To typowa całka rozwiązywana przez części.Przyjmujesz: v’ = e^x

jc: Tak. całka = ∫x³ (e^x)' dx = ...

Jerzy: Czyli tak,jak napisałeś.

Sniatch: a całka może wyjść 0+C ?

jc: Tak. ∫0dx = C

Sniatch: w sensie czy z takiej całki: ∫x³ e^x dx może wyjść 0

ABC: nie może

Sniatch:

	x3
x3 ex−∫3x2 ex= x3 ex−3		ex +C gdzie tu jest błąd ?
	3

ABC: całkę x²e^x musisz znowu przez cześci, życie to nie bajka potem jeszcze raz przez części...

Sniatch: czyli trzeba osobno policzyć ∫x² e^x tak samo podstawiając jak na początku ?

Sniatch: czy ktoś może potwierdzić wynik końcowy: e^x(x³−3x²−2x−1) ?

ABC: trzy razy przez części już ci pisałem

ABC: w/g mnie wynik błędny

Sniatch: x³ e^x−∫3x² e^x= x³ e^x−3∫x² e^x= x³ e^x−3x² e^x −∫2x e^x= x³ e^x −3x² e^x −2∫x e^x= x³ e^x−3x² e^x −2 xe^x −∫1e^x= x³ e^x−3x² e^x −2 xe^x −e^x proszę o zweryfikowanie

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/235587.html Post Trivala z 5 lutego

ABC: błąd masz gdy przekształcasz −3∫x²e^xdx , musisz otworzyć nawias za 3 przemyśl to sobie

Sniatch: w sensie mnoży się 3 i to co wyjdzie ?

ABC: −3∫x²e^xdx=−3( x²e^x−∫2xe^xdx )

ICSP: x³ e^x −3x² e^x 6x e^x −6 e^x 0 e^x ∫x³e^x dx = e^x[x³ − 3x² + 6x − 6] + C

Sniatch: dobra już wszystko wiem dzięki za pomoc

ABC: 22:12 wynik prawidłowy

jc: Wzór ogólny: na przykładzie n=7 ∫x⁷e^x dx

x2

x3

x4

x5

x6

x7

= 7!(−1)7(1−x+

−

+

−

+

−

)ex

2!

3!

4

5!

6!

7!