grupy grupy: Dany jest pierscien R przemienny z 1. Wiemy, ze x jest dzielnikiem zera w R oraz y jest dzielnikiem zera w R. Czy stad wynika, ze xy=0?

Adamm: Z₁₂ 2 jest dzielnikiem zera 3 jest dzielnikiem zera 2*3 ≠ 0

grupy: Ok. A czy wynika, ze xy jest dzielnikiem zera?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/383775.html

grupy: Zalozmy, ze 0 nie jest dzielnikiem zera. x=2 dzielnik zera y=6 dzielnik zera x*y=2*6=0, czyli xy nie jest dzielnikiem zera. Ok?

Adamm: jeśli przyjęta jest moja definicja dzielnika zera, to kontrprzykładem jest Z₆, 2 i 3 jeśli 0 jest dzielnikiem zera niech x będzie dzielnikiem zera, y dowolne, R przemienne istnieje z ≠ 0, że xz = 0 wtedy xyz = 0, skąd xy jest dzielnikiem zera