grupy grupy: Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z 1, x∊R i y∊R. Udowodnic, ze jesli xy jest dzielnikiem zera, to x jest dzielnikiem zera lub y jest dzielnikiem zera.

Adamm: Moja definicja dzielnika zera t, u ≠ 0 są dzielnikami zera jeśli tu = 0 R niech będzie pierścieniem (po prostu) xy jest dzielnikiem zera, czyli xy ≠ 0, i istnieje z ≠ 0, że xyz = 0 lub zxy = 0 wtedy musi być x ≠ 0 i y ≠ 0 1. xyz = 0 wtedy jeśli yz ≠ 0 to x jest dzielnikiem zera jeśli yz = 0, to y jest dzielnikiem zera 2.zxy = 0 wtedy jeśli zx ≠ 0, to y jest dzielnikiem zera jeśli zx = 0, to x jest dzielnikiem zera

Adamm: gdybyśmy dopuszczali 0 jako dzielnik zera, to musielibyśmy jedynie sprawdzić co gdy xy = 0, a to już jest proste

grupy: R nie moze po prostu byc pierscieniem, bo musi byc pierscieniem przemiennym, zeby mnozenie bylo przemienne, bo pozniej z tego korzystamy.

Adamm: nie korzystałem nigdzie z przemienności R

grupy: 1. xyz 2. zxy to wynika z przemiennosci mnozenia

Adamm: nigdzie nie napisałem że xyz = zxy rozważałem jedynie przypadki

grupy: Ok. Dzieki