Wartosc bezwzgledna Andrzej: 1. Rozwiąż nierówność 3|x−2|<|x−1|+2

wredulus_pospolitus: zapoznaj się z: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html

Andrzej: Bardzo duzo to daje do myslenia, jak ktos kuleje z matematyka to napewno zrozumie

Jolanta: Andrzej moze po kolei |2−5| =|−3|=3 |2−5|= |wynik jest ujemny| zapisujemy ze zmienionymi znakami − 2+5=3 |6−5|= |wynik dodatni| zapisujemy bez zmiany znaków 6−5=1 robimy tak samo w twoim zadaniu |x−2| nie wiemy ile wynosi x czy jest | wynik ujemny | czy |wynik dodatn| dlatego wyznaczamy przedziały |x−2| dla x=2 wynik 0 czyli 1} przedział (−∞:2) 2)przedział <2,∞) 3) przedział (−∞:1) 4) przedział <1,∞) Jasne?

Jolanta: bierzemy liczbe z 1) np x=−1 −1−2 wynik ujemny czyli zmieniamy znaki 3*(−x+2) przepraszam muszę odejść

Jolanta: −1−1=−2 wynik ujemny czyli zmiana znaków −x+1 3(−x+2)<−x+1+2 −3x+6< −x+3 −2x<−3

	3
x>
	2

	3		3
1 przedział (−∞,2) i x>		x∊(		;2)
	2		2

tak robisz z wszystkimi przedziałami .Rozwiązanie to suma rozwiazan wszystkich przedziałow

Mila: Rozwiąż nierówność: 3|x−2|<|x−1|+2 Można rozważać nierówności w przedziałach. Można też rozwiązać graficznie. 1) |x−2|=x−2 dla x≥2 |x−2|=−x+2 dla x<2 |x−1|=x−1 dla x≥1 |x−1|=−x+1 dla x<1 Zaznaczamy to na osi 2) a) x<1 oba wyrażenia (x−1 i x−2 mają wartości ujemne) Mamy nierówność: 3*(−x+2)<−x+1+2 −3x+6<−x+3 −2x<−3 /:(−2)

	3
x>		i x<1 brak wspólnej części
	2

lub b) x∊<1,2) 3*(−x+2)<x−1+2 −3x+6<x+1 −4x<−5

	5
x>		i x∊<1,2)⇔
	4

	5
x∊(		,2)
	4

=========== lub c)x≥2 3(x−2)<(x−1)+2 3x−6<x+1 2x<7

	7
x<		i x≥2⇔
	2

	7
x∊<2,		)
	2

============ Suma rozwiązań:

	5		7
x∊(		,		)
	4		2

==================