Rekurencyjna definicja ciągu alex: Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdź wzór ogólny na n−ty wyraz ciągu a(0)= 2, a(1)=4, a(n)= 2a(n−1)+ 3a(n−2) dla n>0.

ABC: a_n=2a_n−1+3a_n−2 ; a₀=2,a₁=4 p²=2p+3 p²−2p−3=0 (p−3)(p+1)= 0 przewidujemy a_n=c₁*3ⁿ+c₂*(−1)ⁿ stałe wyznaczamy z warunków początkowych 2=c₁+c₂ 4=3c₁−c₂ stąd c₁=3/2, c₂=1/2

	3		1
an=		3n+		(−1)n
	2		2

PS. Mariusz, wiem że nie lubisz tego sposobu, ale ja leń jestem

Mariusz: Używając funkcji tworzących rozwiązanie wyjdzie z sumy szeregów geometrycznych i ich pochodnych Każdy krok metody wynika z poprzedniego, nie potrzeba zgadywać rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego Pozwalają też rozwiązać więcej równań rekurencyjnych niż sposób który podałeś powyżej Kto pisał o opluwaniu klasycznych metod i podawaniu wzorów bez uzasadnienia ?

ABC: Mariusz obiecuję poprawę ... nawet mam w domu cegłę "Matematyka konkretna" ale czeka na swoją kolej, gdy przerobię zacznę rozwiązywąć czynnikiem sumacyjnym

Mila: A mnie podoba się sposób ABC. Jest krótki i student aktualnie przerabiający dany materiał pamięta wzory.

Mariusz: Czynnik sumacyjny też jest dobry szkoda że tylko ograniczony do równań liniowych pierwszego rzędu Skoro już wspomniałeś czynnik sumacyjny to mogę podać ci równanie do przećwiczenia Ostatnio widziałem takie równanie a₀=−1 a_n=n−1−a_n−1

Mariusz: Wspomniałeś czynnik sumacyjny Pewnie przeglądałeś ten wątek https://matematykaszkolna.pl/forum/383665.html