geometria przestrzenna Julka: Witam, mam następujące zadanie : Oblicz promień kuli stycznej do wszystkich krawędzi czworościanu foremnego o krawędzi o długości a. Wiem, że takie zadanie już się tu pojawiło, ale niewiele rozumiem z tamtego wątku. Ja to widzę tak : przekrojem jest trójkąt, który w podstawie ma wysokość podstawy czworościanu, jeden bok to krawędź boczna a, a drugi to wysokość przeciwległej ściany bocznej, czyli też h, czyli mamy trójkąt równoramienny. Czy dobrze myślę ? Proszę o pomoc !

jc: Środek czerwonego kwadratu jest środkiem czworościanu. Połowa przekątnej to szukany promień. R=a/(2√2).

xyz: h₁ − wysokosc podstawy (jak i kazdego innego boku) czworoscianu foremnego tak jak mowisz

Julka: W takim razie wysokość czworościanu H = √6/3a z twierdzenia Pitagorasa. Pole przekroju wychodzi mi √2 a² / 4 Ze wzoru P=1/2r (a+b+c) wyliczam promień r= a(√6−√2)/4 a odpowiedź jest r=a √2 / 4 tutaj gdzie jest pomyłka ?

jc:

	a√2		a
Wszystko się zgadza. Przecież		=		.
	4		2√2

xyz narysował kulę styczną do ścian, nie do krawędzi.

Julka: Ale jakim sposobem a(√6 − √2)4, czyli tyle ile mi wyszło, mialoby być równe a √2 / 4? Myślę wolno, proszę wybaczyć

Mila: Korzystasz z błędnego rysunku. Patrz na rysunek JC 19:55.

jc: Interesuje Cię kula styczna do krawędzi? Jeśli tak to spójrz na mój rysunek. Jeśli interesuje Cię kula styczna do ścian, to spójrz na rysunek xyz. To przecież dwa różne zadania i dwa różne wyniki.

Julka: Nie potrafię sobie chyba wyobrazić kuli stycznej do krawędzi w takim razie, nie wiem jakby to miało wyglądać. I mój błąd, rzeczywiście myślałam cały czas o kuli stycznej do ścian.

jc: Może tak: Chyba jasne, że kula będzie dotykać połowy każdej krawędzi. Obetnij od czworościanu 4 o połowę mniejsze czworościany. Otrzymasz ośmiościan w pisany w szukaną kulę.

Mila: Wyobraź sobie gumową piłeczkę ( o odpowiedniej wielkości) wciśniętą w szkielet czworościanu foremnego, będzie "wystawać " po bokach , ale będzie styczna do krawędzi.

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/278478.html

jc: nie "połowy" tylko "środka" (nie to słowo). Mila, świetna jesteś w szkolnej geometrii.

Mila: Dziękuję jc Ale Julka już nie czyta.