Czworościan foremny i kula gosc: Jaki jest promień kuli stycznej do wszystkich krawędzi czworoscianu foremnego o krawędzi a?

Mila: Wyobraź sobie, że wrzucasz piłkę do szkieletu czworościanu foremnego. Piłka styczna do krawędzi będzie wystająca z wnętrza czworościanu. I sposób: K,L,M,N punkty styczności kuli z krawędziami

	a
KLMN− kwadrat o boku
	2

	1		1		a
r=		*|KM|=		*		√2
	2		2		2

	a√2
r=
	4

II sposób: r=|PM, PM⊥SC (promień prostopadły do krawędzi w punkcie styczności) |KM|=2r W ΔKMC:

	a√3		a		a√2
(		)2=(2r)2+(		)2⇔r=
	2		2		4

Mila:

Eta: