Dowody maturalne 7dayz: Witam,proszę o sprawdzenie zadania: 8.Udowodnij że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³m−km³ jest podzielna przez 6. =km(k²−m²)=(k−m)km(k+m) −> iloczyn 3 liczb całkowitych ,czyli 3!=6l co należało dowieść

PW: No nie, co ma znaczyć "czyli 3!=6!"? To na pewno nie jest uzasadnienie faktu, że liczba (k−m)(k+m)km dzieli się przez 6.

7dayz: Tam jest L nie ! Przy szóstce

PW: Rozumiem, ale skąd 3!?

7dayz: Bo iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych

Eta: czy 33*34*35 = 3! ?

Saizou: Zresztą iloczyn 3 liczb całkowitych nie zawsze jest podzielny przez 3 np. 1*2*3=10

PW: Nie widzę tam trzech kolejnych liczb całkowitych.Jeżeli mówisz o trójce (k−m), k, (k+m), to mamy trzy liczby całkowite, z których druga jest średnią arytmetyczną pierwszej i trzeciej.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/5164.html

PW: Rozwiążmy szczególny przypadek. Niech k=pm, p jest liczbą całkowitą Wówczas k³m−km³=p³m⁴−pm⁴=(p³−p)m⁴ = (p−1)p(p+1)m⁴ − o, tu widze trzy kolejne liczby całkowite, a więc ich iloczyn jest podzielny przez 6 (dowód jest nietrudny).

PW: Eta, teraz mi się przypomniało, że już to gdzieś widziałem

ICSP: k³m −km³ = m(k³ − k) − k(m³ − m)

7dayz: Dziękuję bardzo wszystkim