Przykład z wartością bezwzględną shadowhunter: Czy x²−|x²−1| to poprostu 1? Czy trzeba to jakoś szczególnie rozpratrywać?

Krzysiek60: Trzeba

shadowhunter: To jak to należy rozpatrzeć, żeby było dobrze?

Pytający:

	⎧	x2−(x2−1) dla x2−1≥0
x2−|x2−1|=	⎩	x2−(−(x2−1)) dla x2−1<0

czyli

	⎧	1 dla x∊(−∞,−1)∪(1,∞)
x2−|x2−1|=	⎩	2x2−1 dla x∊<−1,1>

Jolanta: A nie powinno być 1 dla x ∊ (−∞,−1>u <1,∞) 2x² dla x ∊<−1;1>

Jolanta: chciałam napisać 2x² dla x∊(−1 ;1)

Pytający: Nie powinno, wyżej dobrze zapisałem. Możesz sobie podstawić x=0 czy x=1/2 i sprawdzić, co wyjdzie.

Jolanta: moim zdaniem x²−1 ≥0 dla x ∊(−∞ ;−1> lub <1 ;∞)

Jolanta: ?

Pytający: Skoro takie jest Twoje zdanie, nie będę się z nim spierał. Acz ponownie: w pierwszym poście dobrze zapisałem.

Jolanta: Nie chodzi mi o spieranie się Muszę mieć pewnosć bo jeszcze prze ladnych pare lat będę pomagać dzieciakom w rodzinie.Mamy taaaaki rozrzut wiekowy,.

jc: 1 dla x ∊(−∞,−1> U <1,∞) 2x²−1 dla x∊(−1,1) lub 1 dla x ∊(−∞,−1) U (1,∞) 2x²−1 dla x∊<−1,1> lub 1 dla x ∊(−∞,−1) U <1,∞) 2x²−1 dla x∊<−1,1) lub 1 dla x ∊(−∞,−1> U (1,∞) 2x²−1 dla x∊(−1,1> Każda wersja jest poprawna.

shadowhunter: https://matematykaszkolna.pl/forum/377535.html To skąd wiadomo, że w tym przykładzie, jest z mianownika 1?

Krzysiek60: X²−(x²−1)=1

shadowhunter: To w tym przykładzie z linku nie było to rozpatrywane? Wiadomo, że x ∊(−∞,−1> U <1,∞), skoro nie zmieniamy znaku?

Pytający: Nie wiem, czy the Foxi to tam uwzględnił, ale dobrze by było wspomnieć o tym, dla jakich iksów pierwotne wyrażenie ma sens (określić dziedzinę):

⎧	x2−1≥0
⎨	x+√x2−1≠0 ⇒ x2−1≥0
⎩	x−√x2−1≠0

	1		1
Znaczy		+		ma sens jedynie dla x∊(−∞,−1>∪<1,∞), a wtedy
	x+√x2−1		x−√x2−1

faktycznie (√x²−1)²=|x²−1|=x²−1.

shadowhunter: Dziękuję bardzo za pomoc