moduły tomek3: MODUŁY − Kiedy "obracamy" znak nierówności w prawą stronę? np |x+4|<5 x+4<5 ... x+4<−5 W miejscu kropek będzie SUMA czy CZĘŚĆ WSPÓLNA?

tomek3: x+4<5 ... x+4>−5 *

wredulus_pospolitus: dla x+4 ≥ 0 |x+4| = x+4 więc: |x+4| < 5 ⇔ x+4 < 5 dla x+4 < 0 |x+4| = −(x+4) więc: |x+4| < 5 ⇔ −(x+4) < 5 ⇔ x+4 > −5

tomek3: @wredulus_pospolitus: no jak... x+4>−5 więc x>−9 czyli dla x=100 104<5?

tomek3: poza tym nie o to pytalem

tomek3: wredulus_pospolitus: nie zauwazylem tego warunku wyzej, ale wlasciwie to napisales wszystko to, poza tym o co pytalem bo pytalem wlasnie co będzie między x+4 > −5 x+4 < 5

wredulus_pospolitus: 'pomiędzy' nic nie będzie ... będzie znak sumy pomiędzy TYMI DWOMA PRZYPADKAMI same te zapisy to za mało, ale:

⎧	x≥−4
⎩	x+4< 5

∪

⎧	x<−4
⎩	x+4> −5

wredulus_pospolitus: można też zapisać jako: −5 < x+4 ∧ x+4 < 5 albo: −5 < x+4 < 5

Eta: |x+4|<5 jak byłeś "mniejszy" to siedziałeś w domu między ścianami x+4<5 i x+4>−5 część wspólna ... jak byłeś "większy" to polazłeś poza dom na lewo lub na prawo ( diabli wiedzą gdzie |x+4|>5 x+4>5 lub x+4<−5 i ...suma ...

Eta: Zapisz teraz taką nierówność: |x−2| > 4 |x−3|≤7

tomek3: czyli x+4<5 x<−1 czesc wsp. x≥−4 czyli x nalezy do <−4,−1) x+4> −5 czyli x>−9 czesc wsp. x<−4 czyli x nalezy do (−9,−4) i teraz <−4,−1) suma (−9,−4) czyli x nalezy (−9,−1) a nie mozna tego szybciej zrobic "obracajac" znak nierownosci o 90 w prawa strone? czyli |x+4|<5 −−> rozbrajam modul jako pierwsze nie zmieniajac znaku x+4<5 i teraz obracam "<" o 90 i dostaję daszek, czyli symbol koniunkcji, który jest równoważna z ∪ a więc mam x+4<5 ∪ x+4>−5 i już wiem, że czeka mnie szukanie cześci wspólnej między tymi dwiema nierównościami x<−1 ∪ x>−9 x nalezy do (−9,−1) cos jest zle?

tomek3: ∪ a z ∩ *

tomek3: nie ∪ a ∩

tomek3: czyli tak jak pisala @Eta, juz wiem wszystko dzieki

Eta: ∧ koniunkcja ( ∩ −− część wspólna ∨ alternatywa ( U −− suma |x+4|<5 x+4<5 ∧ x+4>−5 x<1 ∧ x>−9 x∊(−9,1)

student: musisz obrócić o 90 stopni w prawo

gostek: student nie badz taki madry

daras: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html lenie

PW: Nie tylko lenie, ale i pitolenie czyli poszukiwanie jakiegoś cudownego sposobu mającego zastąpić myślenie. Słabo się robi przy lekturze wypowiedzi z 27 grudnia o 17:40.

tomek3: @PW I znowu się czepiasz pierdół. Powiedz mi, chamie, płacą ci za to, czy jesteś bezinteresownie złośliwy, tak z natury? Post rzeczywiście może być lekko nieczytelny, to wszystko dlatego, że nie ma tutaj możliwości edytowania postów, a jak się komuś, np. tobie, nie chce spojrzeć troszkę niżej na poprawki błędów, to faktycznie, post ma prawo wydawać się niechlujnie napisany. Jest jednak w miarę merytorycznie poprawny, poza kosmetycznymi błędami, np −1 zamiast 1. Twoje zachowanie jest jednak bezsprzecznie niepoprawne i naganne, nie wiem czego ty szukasz na tym forum, kolejny raz, zamiast pomóc, czepiasz się na siłę doszukując się choćby najmniejszych powodów do zgnojenia człowieka z błotem. Pan @Tadeusz ma co do ciebie całkowitą rację. Jesteś małym, zakompleksionym człowiekiem. I mimo to, że masz prawo być na tym forum, to proszę cię o jedną, niewymagającą rzecz. Nie udzielaj się więcej w moich tematach.

Pytający: Tomek3, w zasadzie zawsze między rozważanymi przypadkami przy wartości bezwzględnej jest "lub". Konkretnie: |f(x)|>c // pod f(x), c podstaw co tam masz w zadaniu np. f(x)=3x−2, c=7 rozpiszemy jako: (f(x)≥0 ∧ f(x)>c) ∨ (f(x)<0 ∧ −f(x)>c) (f(x)≥0 ∧ f(x)>c) ∨ (f(x)<0 ∧ f(x)<−c) znaczy o ile c≥0 mamy: f(x)>c ∨ f(x)<−c |f(x)|<c rozpiszemy jako: (f(x)≥0 ∧ f(x)<c) ∨ (f(x)<0 ∧ −f(x)<c) (f(x)≥0 ∧ f(x)<c) ∨ (f(x)<0 ∧ f(x)>−c) znaczy o ile c>0 mamy: f(x)∊<0,c) ∨ f(x)∊(−c,0) f(x)∊(−c,c) co jest równoznaczne z: f(x)>−c ∧ f(x)<c Znaczy tak czy siak można rozpatrywać przypadki i nie trzeba pamiętać, kiedy jest "i", a kiedy "lub". Między przypadkami jest "lub".

Jolanta: Eta jesteś super Ale się uśmiałam

PW: tomek3, nie kierowałem wyzwisk pod twoim adresem i nie wiem skąd taka agresja. Jeżeli piszesz na forum, to zapewne chcesz się czegoś nauczyć. Dlaczego więc taka wściekłość, gdy oceniają twoją "twórczość". Przeczytaj jeszcze raz uważnie co napisałeś: ...a nie mozna tego szybciej zrobic "obracajac" znak nierownosci o 90 w prawa strone? czyli |x+4|<5 −−> rozbrajam modul jako pierwsze nie zmieniajac znaku x+4<5 i teraz obracam "<" o 90 i dostaję daszek, czyli symbol koniunkcji, który jest równoważna z ∪ a więc mam x+4<5 ∪ x+4>−5 i już wiem, że czeka mnie szukanie cześci wspólnej między tymi dwiema nierównościami. Przecież to bełkot, a ty uważasz, że "wpis jest w miarę merytorycznie poprawny". Zmagasz się nieporadnie z podstawowymi oczywistymi zagadnieniami. Mniej pewności siebie, bo nie ma ona żadnego uzasadnienia. Ucz się. Nie obrzucaj wyzwiskami, bo możesz zostać sam ze "swoimi tematami".

tomek3: @PW Zakładam na tym forum tematy po to, żeby dostać jakąś podpowiedź od ludzi o wiele bardziej matematycznie doświadczonych ode mnie, lekkiego "kopa" naprowadzającego na poprawny tor rozwiązywania zadania, nie po to, żeby mnie oceniano, a już na pewno nie w tak niepobłażliwy sposób jak twój. Nie jesteśmy w szkole. I co jest merytorycznie niepoprawnego w tym poście? Gdybyś zauważył poprawki niżej, to chyba wszystko wydawałoby się poprawne? |x+4|<5 −−> rozbrajam modul jako pierwsze nie zmieniajac znaku x+4<5 i teraz obracam "<" o 90 stopni i dostaję "daszek", czyli symbol koniunkcji, który jest równoważny z ∩. a więc mam x+4<5 ∩ x+4>−5 i już wiem, że czeka mnie szukanie cześci wspólnej między tymi dwiema nierównościami. W którym miejscu "pitolę"? To, że nie używam politechnicznego żargonu czyni mnie człowiekiem "pitolącym"? Jest oczywistym, że nie jestem matematykiem. Chodzę do 3 liceum klasy mat−fiz i przygotowuję się do matury, w głównej mierze nadrabiając zaległości. Próbuję zrozumieć wszystko PO SWOJEMU i nic cię to nie powinno obchodzić czy robię to w sposób poradny czy nieporadny. Mam wrażenie, że tobie wydaje się, że masz prawo besztać każdego, kto nie dorównuje tobie poziomem zaawansowania matematycznego. Niebywałe... Jakoś Eta, @Mila @Tadeusz i wielu innych potrafi normalnie napisać, wytłumaczyć, pomóc w rozwiązywaniu, a ty? Ty potrafisz tylko kogoś zdeptać, bo taki jest twój sposób na dowartościowanie się, ale nawet mi ciebie nie szkoda. Po prostu nie pisz już w moich tematach. Jest tutaj wielu dobrych ludzi, chętnych do pomocy innym, naprawdę, dla mnie możesz nie istnieć. I udawajmy, że tak jest. Ja dla ciebie, a ty dla mnie.

Jolanta: Tomek moze takie zadanie Zapisz przedział liczbowy wykorzystując własnosci wartości bezwzględnej a) <−1;5> b)(−4,8; −1,2)

Pytający: "I co jest merytorycznie niepoprawnego w tym poście?" Koniunkcja ("∧") nie jest równoważna z częścią wspólną ("∩"). (x+4<5) ∧ (x+4>−5) // ∧ x∊ℛ ⇔ x∊{a∊ℛ: a+4<5} ∧ x∊{b∊ℛ: b+4>−5} ⇔ x∊{a∊ℛ: a+4<5}∩{b∊ℛ: b+4>−5} W zapisie: (x+4<5) ∩ (x+4>−5) sensu nie dostrzegam.

student: mój sposób jest najlepszy, wystarczy obrócić znak o 90 stopni w prawo

PW: No to postępujmy wedle wytycznych. (1) |x²+2x−7| < −5 Rozbrajam moduł i obracam znak w prawo o 90°(to cytat, nie pisać podobnych komentarzy w pracach maturalnych). x²+2x−7<−5 ∧ x²+2x−7>−5 (2) x²+2x−2<0 ∧ x²+2x−2>0 Δ=2²−4(−2)=4+8=12, √Δ=2√3, w obu wypadkach Δ jest taka sama, bo to ta sama funkcja kwadrtowa. Liczymy x₁ i x₂, rysujemy parabolę żeby pokazać rozwiązania obywdu nierówności. O licho, nie ma takich x − układ nierówności (2) nie ma rozwiązań. Tylko po co ta robota, gdy widać bez liczenia, że nierówność (1) nie ma rozwiązań. Dlatego jestem wrogiem idiotycznych regułek mających zastąpić myślenie.

Jerzy:

Jerzy: Nie ruszaj ( obracaj ) tych znaków, tylko rusz mózgiem.

tomek3: @Jerzy Ale co, rusz mózgiem? Co jest złego w szukaniu najprostszych i najszybszych sposobów rozwiązywaniu zadań? Jeśli mogę szybko określić, czy między dwoma przedziałami z modułu będzie suma czy część wspólna, to dlaczego mam sobie komplikować sprawę?

Jerzy: |x| < 8 ⇔ −8 < x < 8 Czy to rozumiesz? A jeśli nie, to podstaw za x np. liczbę 9 i sprawdź, czy spełnia tą nierówność. A teraz podstaw za x np. − 10 i też sprawdź.

tomek3: @Jerzy nie bardzo rozumiem do czego zmierzasz. |x|<8 więc x<8 i x>−8 x należy (−8,8)

Jolanta: Tomek Eta super napisała. < jestes miedzy dwoma ścianami > idziesz w lewo lub prawo.Mam pytanie odnosnie zadania ,które napisałam.Wiesz jak zrobić ?

Jerzy: I bardzo dobrze A teraz: |x| > 8

tomek3: @Jolanta a) <−1;5> b)(−4,8; −1,2) a) x>−1 I x<5 −1+5=4 4/2=2 na oko, |x−2|<3 b) x> −4,8 x<−1,2 −4,8−1,2 = 6 6/2 = 3 na oko |x+3|<1,8 Zgadzam się, że to fajny sposób, nie rozumiem dlaczego niektórzy tutaj mają tak drastycznie odmienne zdanie od naszego.

tomek3: @Jolanta albo inaczej, a) −1<x<5 i dążymy do tego, żeby po jednej po drugiej stronie była ta sama cyfra z przeciwnymi znakami −3<x<3 po lewej stronie musimy więc odjąć 2, a po prawej dodać 2 czyli będzie −1<x // −2 −3<x−2 i x<5 // +2 x+2<5 czyli x−2>−3 i x+2<5 co "pakuje się" w |x−2|<3 analogicznie w b)

Jolanta: Nie robimy na oko |x−a|=d

	−1+5
a współrzędna środka		=2
	2

d to odległośc miedzy Srodkiem a końcem przedziału w a) znak≤ ma być

Jolanta: to może takie (−∞;−3,2> u< 4⁴₅ ;∞)

tomek3: coś na górze poknociłem, jak zawsze, ale nie będę już sprawdzał. @Jerzy |x|>8 czyli x>8 lub x<−8 x należy (− niesk, −8) suma (8, niesk)

tomek3: @Jolanta x<−3,2 suma x>4,8 −3,2+4,8 = 1,6/2 = 0,8 to jest środek x−0,8>4 x−0,8<−4 |x−0,8|>4

tomek3: 4 bo to odległość środka (0,8) od −3,2 i 4,8

Jolanta: zaznaczmy na osi przedziały po lewej stronie x≤−3,2 po prawej stronie x ≥4,8

	−3,2+4,8
1) wyznaczamy srodek przedziału (−3,2 ;4,8) a=		=0,8
	2

2)wyznaczamy odległośc między środkiem a końcem tego przedziału 4,8−0,8=4 podstawiamy −3,2=0,8−4 lub 4,8=0,8+4 x ≤ −3,2 x ≥ 4,8 x ≤ 0,8 −4 x ≥ 0,8 +4 x−0,8 ≤−4 lub x −0,8 ≥4 ostatnie dwie nierówności sa równowazne nierównosci |x−0,8| ≥4

Jolanta: Dobrze tylko pamiętaj o znakach. Jeżeli jest przedział (....) to znak < (lub >) jeżeli przedział <.......> to znak ≤ (lub ≥)

tomek3: @Jolanta własnie nie wiem jak zrobić ten symbol. Na klawiaturze tego nie ma, na forum w unicode też nie.

Jolanta: Jak wiesz to ok.Masz przed oczyma na ekranie pod napisem powrót do spisu zadań

Eta: Patrz pod napisem powrót do spisu zadań