kąt rozwarcia stożka gwiazda: Jaki powinien być kąt rozwarcia stożka o danej tworzącej m, aby jego objętość była największa?

Maciess: Do czego sam doszedłes?

Pytający: // 1003

	π
α∊(0,		)
	2

h(α)=m*cos(α) r(α)=m*sin(α)

	πm3sin2(α)cos(α)
V(α)=
	3

	πm3		πm3
V'(α)=		(2sin(α)cos2(α)−sin3(α))=		sin(α)(2cos2(α)−sin2(α))=
	3		3

	πm3
=		sin(α)(2−3sin2(α))
	3

Znaczy V(α) osiąga maksimum dla α=arcsin(√2/3), a szukany kąt rozwarcia to 2α=2arcsin(√2/3)≈109,5°.

jc:

	h2 + r2/2 + r2/2
m2 = h2+r2 = 3		≥ 3 3√h2r4/4
	3

	2π
Równość mamy o ile r2=2h2. Wtedy V=		m3.
	9