matematykaszkolna.pl
calka Jabur: ∫ xlnx / (1+x2)2 dx
18 gru 22:37
Mariusz: https://matematykaszkolna.pl/forum/382924.html
18 gru 22:40
jc:
 1 2x 
(
)' = −
 1+x2 (1+x2)2 
 −1 1 −1 1 1 
całka =
∫ (
)' ln x dx =
ln x +
∫
 2 1+x2 2 1+x2 2 
 dx 
 x(1+x2) 
 dx xdx 1 dx2 1 
∫
=∫
=
∫
=
(ln x2−ln (1+x2))
 x(1+x2) x2(1+x2) 2 x2(1+x2) 2 
18 gru 22:44
Mariusz:
 1 
Ja dla całki ∫
dx
 x(1+x2) 
rozpisałem licznik jako 1=(1+x2)−x2 i wtedy funkcja podcałkowa się ładnie poskraca
18 gru 23:01