aa Hugo: Zadanie 7.Ile ciągów ternarnych (tj. złożonych z cyfr 0, 1 i 2) spełnia tę własność, że po żadnej jedynce nie występuje ani 2 ani 0? Wyprowadź odpowiednie równanie rekurencyjne z warunkami początkowymi i rozwiąż je klucz: s_n=2ⁿ⁺¹ −1 jak do tego dojść ?

Saizou : a może ciągów bez 1 jest 2ⁿ ciągów gdzie 1 jest na ostatnim miejscy 2ⁿ⁻¹ ciągów gdzie 1 jest na drugim od końca miejscu 2ⁿ⁻² .... ciągów gdzie 1 jest na n−1 miejscu od końca 2^n−(n−1)=2¹ ciągów gdzie 1 jest na n−ty miejscu od końca 2ⁿ⁻ⁿ=2⁰ =================================================

	1−2n+1
20+21+...+2n−1+2n =		=2n+1−1
	1−2

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/382291.html a_n+1 = 2a_n+1, a₁ = 3

	x
A(x) = ∑0 an+1xn = 3 + x∑0 (2an+1+1)xn = 3+2xA(x)+
	1−x

	3−3x+x		1		4
A(x) =		= −		+		= −∑0 xn + 4∑0 2nxn
	(1−x)(1−2x)		1−x		1−2x

a_n+1 = −1+4*2ⁿ = 2ⁿ⁺²−1