Indukcja Matematyczna Beret: (n+1)+(n+2)+...+2n=^n(3n+1)₂ Nie mogę wpaść na rozwiązanie. Jakby ktoś był tak miły

PW: Znasz wzór

	(n+1)n
1+2+3+...+n =		.
	2

Twoje twierdzenie to modyfikacja tego woru.

ICSP: Dla n = 1

	1(4
L = 2 =		=P
	2

Założenie :

	n(3n + 1)
(n+1) + (n+2) + ... 2n =
	2

Teza :

	(n+1)(3n + 4)
(n+2) + ... + (2n) + (2n + 1) + (2n + 2) =
	2

Dowód

	n(3n + 1)
L = (n+2) + ... + (2n) + (2n + 1) + (2n + 2) = 4n + 3 +		− (n+1) = ... =
	2

	(n+1)(3n + 4)
		= P
	2

Beret: wychodzi mi ^3n2+5n+4₂ i teraz jak to przekształcic do ^n(3n+1)₂

Beret: ^(n+1)(3n+4)₂ pomyłka wyżej

PW: Błąd w odejmowaniu. A tego co napisałem o 20:13 nie rozumiesz?

Beret: odejmowaniu ? Tu nigdzie nie widzę odejmowania. No jak mam być szczery to niezbyt to rozumiem.

Mariusz: woru a może wora św Mikołaja z jajami

PW: Mariusz, marnujesz tu swoje zdolności, żeby dopierdalać się do kogoś? To niestosowne, a dla mnie szczególnie przykre, bo ślepnę i takie pomyłki zdarzają mi się coraz częściej.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

Beret: PW, ten zapis twój wychodzi wynik, ale jak mam przekształcić ten mój, żeby wykładowca się nie czepiał

PW: Jeżeli upierasz się przy dowodzie indukcyjnym, to ostatnie przekształcenie ICSP w szczegółach wygląda tak:

	n(3n+1)
4n+3+		−(n+1)=
	2

	n(3n+1)		3n2+n+6n+4		3n2+7n+4		(3n+4)(n+1)
=		+3n+2=		=		=		− teza indukcyjna
	2		2		2		2

została udowodniona. A ja myślę, że udowodnienie wzoru "sprytnie" − na podstawie powszechnie znanego twierdzenia − powinno być pochwalone (matematyka nauką ludzi leniwych). No chyba że polecenie brzmiało "Udowodnij posługując się metodą indukcji".

Beret: "Stosując zasade indukcji matematycznej udowodnić prawdziwość podanego wzoru"

PW: No to masz rozwiązanie ICSP,