planimetria Yano: W trójkącie ABC: AB = c, AC = b, BC = a oraz kąt BAC =α i kąt ABC =β. Wykaż, że jeżeli α =2β, to a² −b² = bc. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

ABC: przekształć a²=b²+bc podstaw z tw sinusów:a=2Rsinα, b=2Rsinβ, c=2Rsinγ 4R²sin²α=4R²sin²β+4R²sinβsinγ podziel stronami przez 4R² (*) sin²α=sin²β+sinβsinγ wystarczy że pokażesz (*) , wyciśnij to z warunków α=2β i γ=π−(α+β)

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/381336.html

ABC: L=sin²α=sin²(2β)=(2sinβcosβ)²=4sin²βcos²β P=sin²β+sinβsin(α+β)=sinβ(sinβ+sin3β)=sinβ(2sin2βcosβ)=sinβ(2*2sinβcosβcosβ)=4sin²βcos²β Jakieś super trudne rachunki to nie są