Indukcja
Dziel: (a+b)
n<2
n(a
n+b
n)
Rozpisuję:
(a+b)
n+1=(a+b)
n(a+b)<2
n(a
n+b
n)(a+b)=2
n(a
n+1+a
nb+ab
n+b
n+1)
Widzę
i nie widzę następnych pomysłów.
1 gru 10:07
ABC: Ja znam łatwy dowód tego bez indukcji jeśli a,b>0. Musi być indukcyjnie?
1 gru 10:20
Dziel: Musi być indukcyjnie, ale chętnie przygarnę również Twoją myśl.
1 gru 10:24
ABC: wystarczy rozważyć dwa przypadki:
a<b wtedy (a+b)
n<(2b)
n=2
nb
n<2
n(a
n+b
n)
b≤a wtedy (a+b)
n≤(2a)
n=2
na
n<2
n(a
n+b
n)
te 2 przypadki wyczerpują wszystkie możliwości więc koniec dowodu
a tutaj
https://matematykaszkolna.pl/forum/132837.html
próbowali indukcyjnie nawet silniejszą nierówność dowodzić, do której już trzeba
cięższej artylerii istotnie , najkrótszy dowód chyba z nierównosci Jensena dla funkcji
wypukłych
1 gru 10:31
Dziel: Ciekawa myśl, dzięki, że przedstawiłeś.
1 gru 10:34
Blee:
ABC ... ale Ty z czeluści internetu to wygrzebałeś
Tamto było dodane na forum jakieś 8 lat
temu (Godzio w ataku + mój pierwszy nick na tym forum).
Zobaczyłem jeden mały błąd w tym co napisałem, ale ogólnie wygląda dobrze i nie bardzo rozumiem
gdzie tam ta "ciężka artyleria" została wyciągnięta
1 gru 10:43
ABC: nie mówię że cieżka ale cięższa niż ten przypadek, w sensie tym że rachunki dłuższe i można sie
pomylić , a krótkie dowody znane mi wykorzystują poważną matematykę już
1 gru 11:04
